已知抛物线C1的准线为l：x=一4，焦点是双曲线C2：的右焦点F2，若C1与C2一个交点为P，则｜PF2｜的值为( )。

admin2017-12-18 13

问题已知抛物线C₁的准线为l：x=一4，焦点是双曲线C₂：

的右焦点F₂，若C₁与C₂一个交点为P，则｜PF₂｜的值为( )。

选项 A、

B、

C、4
D、10

答案D

解析抛物线C₁的焦点足双曲线C₂的右焦点，抛物线C₁的准线为L：x=-4，抛物线的焦点为(4，0)，所以｜F₁F₂｜=8，如图，

设｜PF₂｜=m，则｜MP｜=m，F₁，F₂为双曲线的焦点，｜PF₂｜=｜PF₂｜+4=m+4，所以

　　可构造等式｜MF₁｜²+(｜MP｜—｜F₁F₂｜)²=｜PF₂｜²，即8m+16+(m一8)2=m²，解得m=10。

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