2. 考研
  3. 设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则下列命题正确的是( )．

设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则下列命题正确的是( )．

admin2020-11-16  5
问题 设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则下列命题正确的是(    )．
选项 A、若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价
B、若A，B的特征值相同，则A，B等价
C、若AX=0与BX=0同解，则A，B等价
D、若A，B等价，则AX=0与BX=0同解
答案C
解析 由A，B等价得r(A)=r(B)，从而向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn的秩相等，但两向量组秩相等不一定可相互线性表示，即不一定等价，不选(A)；
    若A，B特征值相同，r(A)与r(B)不一定相等，从而A，B不一定等价，
    如：显然A，B的特征值相同，但r(A)=1≠r(B)=2，故A，B不等价，不选(B)；
    若方程组AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)，从而A，B等价，反之不对，应选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYv4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)