首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当|x|<1时展开成收敛于它自身的幂级数f(x)=,则关于它的系数an(n=0,1,2,…)成立的关系式为 ( )
设当|x|<1时展开成收敛于它自身的幂级数f(x)=,则关于它的系数an(n=0,1,2,…)成立的关系式为 ( )
admin
2019-07-01
64
问题
设当|x|<1时
展开成收敛于它自身的幂级数f(x)=
,则关于它的系数a
n
(n=0,1,2,…)成立的关系式为 ( )
选项
A、a
n+2
=a
n+1
+a
n
.
B、a
n-3
=a
n
.
C、a
n+4
=a
n+2
+a
n
.
D、a
n-6
=a
n
.
答案
D
解析
由
,得f(0)=1,再由
f(x)(x
2
-x+1)=x+1,(*)
两边对x求一阶导数,得 f'(x)(x
2
-x+1)+f(x)(2x-1)=1,
将x=0代入,得 f'(0)-f(0)=1,f'(0)=f(0)+1=2.
在(*)式两边对x求n阶导数,n≥2,有
f
(n)
(x)(x
2
-x+1)+C
n
1
f
(n-1)
(x)(2x-1)+C
n
2
f
(n-2)
(x)?2=0,
将x=0代入,得 f
(n)
(0)-C
n
1
f
(n-1)
(0)+2C
n
2
f
(n-2)(0)=0,
即 f
(n)
(0)=nf
(n-1)
(0)-n(n-1)f
(n-2)
(0),n=2,3,….
或写成 a
n+2
=a
n+1
-a
n
,n=0,1,2,….(**)
现在验算(A),(B),(C),(D)中哪一个正确.
显然,由递推公式(**)知,(A)的左边a
n+2
=a
n+1
-a
n
,仅当a
n
=0时才有(A)的左边等于(A)的右边,故(A)不正确.
再验算(B),(B)的左边
a
n+3
=a
n+2
-a
n+1
=a
a+1
-a
n
-a
n+1
=-a
n
,
所以仅当a
n
=0时(B)的左边等于(B)的右边,故(B)不正确.
再验算(C),(C)的左边
a
n+4
=a
n+3
-a
n+2
=a
n+2
-a
n+1
-a
n+2
=-a
n+1
.
(C)的右边 a
n+2
+a
n
=a
n+1
-a
n
+a
n
=a
n+1
.
(C)的左边等于(C)的右边,得a
n+1
=0,n=0,1,2,….但这不正确,所以(C)也不正确.
余下只有(D).
以下也可直接验算(D)正确.由已证(**)式,所以对一切n,有
a
n+6
=a
n+5
-a
n+4
=a
n+4
-a
n+3
-a
n+4
=-a
n+3
,
从而 a
n+6
=-a
n+3
=-(-a
n
)=a
n
,n=0,1,2,….
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Fc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
讨论三个平面:x+2y+z=1,2x+3y+(a+2)z=3,x+ay一2z=0的相互位置关系.
求解线性方程组,(a、b为参数)
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设实对称矩阵A满足A2一3A一2E=O,证明:A为正定矩阵.
若幂级数的收敛域为(一∞,+∞),则a应满足___________.
设曲线C为则
函数F(χ,y)=是否可以是某随机变量(X,Y)的分布函数?为什么?
已知对于N阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0.证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
设位于点(0,1)的质点A对于质点M的引力大小为(k>0为常数,r=|AM|).分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9.65):(Ⅰ)质点M沿曲线y=自B(2,0)运动到O(0,0);(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运
随机试题
由我国自营勘探开发的首个1500米超深水大气田“深海一号”在海南岛东南陵水海域正式投产,标志着中国海洋石油勘探开发能力全面进入“超深水时代”,对保障国家能源安全、________能源结构转型升级和提升我国深海资源开发能力具有重要意义,建设海洋强国迈出了__
肾损伤后,血尿与损伤程度是一致的。
微量肾上腺素与局麻药配伍目的主要是
A.肺炎克雷伯杆菌B.金黄色葡萄球菌C.肺炎链球菌D.肺炎支原体E.嗜肺军团菌引起肺外表现最多的致病菌为
患者李女士,上午行子宫切除术,术前留置尿管,护士在操作过程中应为患者安置的体位是
A.利巴韦林滴眼剂B.酞丁安滴眼剂C.利福平滴眼剂D.醋酸可的松滴眼剂E.硫酸锌滴眼剂流行性出血性结膜炎患者宜选用()。
下列古语与物理现象对应错误的是:
我国刑法规定,对犯罪集团的首要分子的处罚原则是()。
A、Ifeellikegoingonapicnic.B、Yes,I’llgo.C、Makingplansisagoodhabit.D、Idon’tcareaboutit.A本题考查对于询问计划的特殊疑问句的回答。题
Accordingtosociologists,thereareseveraldifferentwaysapersonmaybecomerecognisedastheleaderofasocialgroup.Alth
最新回复
(
0
)