首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当|x|<1时展开成收敛于它自身的幂级数f(x)=,则关于它的系数an(n=0,1,2,…)成立的关系式为 ( )
设当|x|<1时展开成收敛于它自身的幂级数f(x)=,则关于它的系数an(n=0,1,2,…)成立的关系式为 ( )
admin
2019-07-01
66
问题
设当|x|<1时
展开成收敛于它自身的幂级数f(x)=
,则关于它的系数a
n
(n=0,1,2,…)成立的关系式为 ( )
选项
A、a
n+2
=a
n+1
+a
n
.
B、a
n-3
=a
n
.
C、a
n+4
=a
n+2
+a
n
.
D、a
n-6
=a
n
.
答案
D
解析
由
,得f(0)=1,再由
f(x)(x
2
-x+1)=x+1,(*)
两边对x求一阶导数,得 f'(x)(x
2
-x+1)+f(x)(2x-1)=1,
将x=0代入,得 f'(0)-f(0)=1,f'(0)=f(0)+1=2.
在(*)式两边对x求n阶导数,n≥2,有
f
(n)
(x)(x
2
-x+1)+C
n
1
f
(n-1)
(x)(2x-1)+C
n
2
f
(n-2)
(x)?2=0,
将x=0代入,得 f
(n)
(0)-C
n
1
f
(n-1)
(0)+2C
n
2
f
(n-2)(0)=0,
即 f
(n)
(0)=nf
(n-1)
(0)-n(n-1)f
(n-2)
(0),n=2,3,….
或写成 a
n+2
=a
n+1
-a
n
,n=0,1,2,….(**)
现在验算(A),(B),(C),(D)中哪一个正确.
显然,由递推公式(**)知,(A)的左边a
n+2
=a
n+1
-a
n
,仅当a
n
=0时才有(A)的左边等于(A)的右边,故(A)不正确.
再验算(B),(B)的左边
a
n+3
=a
n+2
-a
n+1
=a
a+1
-a
n
-a
n+1
=-a
n
,
所以仅当a
n
=0时(B)的左边等于(B)的右边,故(B)不正确.
再验算(C),(C)的左边
a
n+4
=a
n+3
-a
n+2
=a
n+2
-a
n+1
-a
n+2
=-a
n+1
.
(C)的右边 a
n+2
+a
n
=a
n+1
-a
n
+a
n
=a
n+1
.
(C)的左边等于(C)的右边,得a
n+1
=0,n=0,1,2,….但这不正确,所以(C)也不正确.
余下只有(D).
以下也可直接验算(D)正确.由已证(**)式,所以对一切n,有
a
n+6
=a
n+5
-a
n+4
=a
n+4
-a
n+3
-a
n+4
=-a
n+3
,
从而 a
n+6
=-a
n+3
=-(-a
n
)=a
n
,n=0,1,2,….
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Fc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶实时称矩阵,证明:必可找到一个数a.使A+aE为对称正定矩阵.
设实对称矩阵A满足A2一3A一2E=O,证明:A为正定矩阵.
若幂级数的收敛域为(一∞,+∞),则a应满足___________.
设二维随机变量(X.Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?
设二维随机变量(X,Y)的分布函数为:F(χ,y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ<+∞,-∞<y<+∞.求:(1)常数A,B,C;(2)(X,Y)的概率密度f(χ,Y);(3)关于X和Y的边缘
已知对于N阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0.证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
求经过直线L:且与椭球面S:x2+2y2+3z2=21相切的切平面方程.
设∑为球面x2+y2+z2=1的外侧,则下面4个结论:其中正确的个数为()
设有方程其中u=u(x,y,z).试证:|gradu|2=2A.gradu,其中A=(x,y,z).
随机试题
看板的种类有许多种,常见的形式有()
下列关于划拨建设用地使用权转让的条件,正确的是()。
在货币乘数不变的条件下,金融当局即可通过控制()来控制整个货币供给量。
甲供热公司将锅炉安装工程发包给资质符合要求的乙公司,下列对现场安全管理的做法中,错误的是()。
危险物品的生产、经营、储存单位以及矿山、建筑施工单位()。
某商品流通企业的物流部门只为本企业提供服务。随着物流业振兴规划的出台,企业的决策层对市场上现有的物流企业进行了调查分析,对本企业的资金运作、物流部门的员工及其技能、物流设备及其运转能力等内部条件进行了认真的分析研究,决定成立一个独立经营、自负盈亏的MK物流
一个测验或测量工具能够正确测量所要测量事物的属性或特征的程度被称为【】
小学四年级新上任的班主任刘老师经过一个月的观察,总结了班里每个学生的特长,并据此展开有针对性的教学,刘老师的做法体现了尊重个体身心发展的()。
用下列词语组成一段话。词语可颠倒顺序:公务员、政府、民生、民意、惠民、爱民、公仆、贪污、渎职、惩处。
在IEEE802.11b点对点模式中,唯一需要的无线设备是()。
最新回复
(
0
)