设f(x,y)=讨论f(x,y)在(0,0)处的连续性、可偏导性与可微性.

admin2019-11-25  37

问题 设f(x,y)=讨论f(x,y)在(0,0)处的连续性、可偏导性与可微性.

选项

答案0≤|f(x,y)|≤|xy|, 因为[*]|xy|=0,由夹逼定理得[*]f(x,y)=0=f(0,0),即f(x,y)在(0,0)处连续. 由[*]=0得f’x(0,0)=0,同理f’y(0,0)=0, 即f(x,y)在(0,0)处可偏导. 令ρ=[*],[*], 0≤|[*]|≤|x|[*]≤|x|,由夹逼定理得[*]=0, 即f(x,y)在(0,0)处可微.

解析
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