已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

admin2018-09-20 84

问题已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ₁=[1，0，1，1]^T，ξ₂=[2，1，0，一1]^T，ξ₃=[0，2，1，一1]^T，
添加两个方程

后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

选项

答案方程组(I)的通解为 k₁ξ₁+k₂ξ₂+k₃ξ₃=[*] 其中k₁，k₂，k₃是任意常数．代入添加的两个方程，得 [*] 得解：η₁=[2，一3，0]^T，η₂=[0，1，-1]^T，故方程组(Ⅱ)的基础解系为 ζ₁=2ξ₁—3ξ₂=[一4，-3，2，5]^T，ζ₂=ξ₂-ξ₃=[2，一1，一1，0]^T．

解析

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