2. 考研
  3. 已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T， 添加两个方程 后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T， 添加两个方程 后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

admin2018-09-20  43
问题 已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，
添加两个方程

后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
选项
答案方程组(I)的通解为 k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=[*] 其中k1，k2，k3是任意常数．代入添加的两个方程，得 [*] 得解：η1=[2，一3，0]T，η2=[0，1，-1]T，故方程组(Ⅱ)的基础解系为 ζ1=2ξ1—3ξ2=[一4，-3，2，5]T，ζ2=ξ2-ξ3=[2，一1，一1，0]T．
解析
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考研数学三

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