设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．

admin2021-11-15 30

问题设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．

选项 A、可逆矩阵
B、实对称矩阵
C、正定矩阵
D、正交矩阵

答案B

解析因为A与对角阵A合同，所以存在可逆矩阵P，使得P^TAP=A，
从而A=(P^T)^-1AP^-1=(P^-1)^TAP^-1，A^T=[(P^-1)^TAP^-1]^T=(P^-1)^TAP^-1=A，选(B)．

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