二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为 ①求A．②证明A+E是正定矩阵．

admin2019-01-23 31

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为y₁²+y₂²，Q的第3列为

①求A．②证明A+E是正定矩阵．

选项

答案①条件说明 [*] 于是A的特征值为1，1，0，并且Q的第3列=[*]是A的特征值为0的特征向量．记α₁=(1，0，1)^T，它也是A的特征值为0的特征向量． A是实对称矩阵，它的属于特征值1的特征向量都和α₁正交，即是方程式x₁+x₃=0的非零解． α₂=(1，0，一1)^T，α₃=(0，1，0)^T 是此方程式的基础解系，它们是A的特征值为1的两个特征向量．建立矩阵方程 A(α₁，α₂，α₃)=(0，α₂，α₃)，两边做转置，得 [*] ②A+E也是实对称矩阵，特征值为2，2，1，因此是正定矩阵．

解析

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考研数学一

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为 ①求A．②证明A+E是正定矩阵．

考研数学一

设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0，求∫01f(x)dx．

把y看作自变量，x为因变量，变换方程=x．

求．

记曲面z=x2+y2-2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，-2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)≤a，｜f"(x)≤b．苴中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点．证明｜f’(c)≤2a+．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα1=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ1∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为γ，求薄板受的液体压力．

霍乱吐泻“米泔水”样物质是因为泻吐物中

1984年，国务院颁发了《城市规划条例》，这是新中国建国以来，城市规划专业领域的第一部基本法规，标志着()。

审查确认分包单位资质是(　　)的基本职责。

【2010．福建】下列不属于新课程结构特点的是()。

现代教育制度发展的趋势表现在哪几个方面?

关于加快转变经济发展方式的基本要求，下列说法不正确的是()。

在对函数进行原型声明时，下列语法成分中，不需要的是()。

Somepeoplebelievethatinternationalsportcreatesgoodwillbetweenthenationsandthatifcountriesplaygamestogetherthey

A、 B、 C、 Capairofshoes．

TheAlzheimer’sAssociationandtheNationalAllianceforCaregivingestimatethatmenmakeupnearly40percentoffamilycare

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记曲面z=x2+y2-2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，-2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)≤a，｜f"(x)≤b．苴中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点．证明｜f’(c)≤2a+．

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(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ1∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

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关于加快转变经济发展方式的基本要求，下列说法不正确的是()。

在对函数进行原型声明时，下列语法成分中，不需要的是()。

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