设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (I)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2020-03-05 38

问题设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
(I)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

选项

答案(I)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A_i表示第i个盒子是空的(i=1，2，3，4)，则 [*] 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2}=1， [*] 由全概率公式即得 [*]

解析

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考研数学一

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设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (I)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

考研数学一

设X，Y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X一2Y)=________．

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}

设A、B是两个随机事件，且P(A)==______。

设函数y=y(x)由方程ex+y+cosxy=0确定，则=______．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

设∑为曲面x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧，则=________．

[2004年]计算曲面积分I=2x2dydz+2y3dzdx+3(z2—1)dxdy，其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

由直线x=1与抛物线y2=2x所包围的图形绕直线旋转一周，求旋转体的表面积．

求一个二次多项式f(x)，使得f(1)＝0，f(2)＝3，f(﹣3)＝28．

设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则

房颤听诊心律规则，第一心音强弱不一致，脉搏短绌。()

根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》，楼地面踢脚线工程量应()。

下列关于期货交易和现货交易的说法，正确的有()。

某人拥有一门面的产权，门面出租的年收入是2万美元。而他帮别人打工的年收入为1．5万美元，则他自己亲自经营该门面的机会成本是()。

依法从重从快惩处的对象是严重危害国家安全的犯罪分子。()

一个编辑不仅要有很好的文化学术素养、语言文字功底，同时还要有（　　）的眼光和良好的社会活动能力、组稿能力及准确的图书市场（　　）能力。最恰当的一项是（　　）。

若程序执行时的输入数据是"2473",则下述程序的输出结果是#includevoidmain(){intcs;while((cs=getchar())!=;’\n’){switch(cs-’2’){case0

（浙江大学2008年试题）Sincetheearly1930s,Swissbankshadpridedthemselvesontheirsystemofbankingsecrecyandnumberedaccou

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (I)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

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设X，Y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X一2Y)=________．

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}

设A、B是两个随机事件，且P(A)==______。

设函数y=y(x)由方程ex+y+cosxy=0确定，则=______．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

设∑为曲面x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧，则=________．

[2004年]计算曲面积分I=2x2dydz+2y3dzdx+3(z2—1)dxdy，其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

由直线x=1与抛物线y2=2x所包围的图形绕直线旋转一周，求旋转体的表面积．

求一个二次多项式f(x)，使得f(1)＝0，f(2)＝3，f(﹣3)＝28．

设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则

房颤听诊心律规则，第一心音强弱不一致，脉搏短绌。()

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某人拥有一门面的产权，门面出租的年收入是2万美元。而他帮别人打工的年收入为1．5万美元，则他自己亲自经营该门面的机会成本是()。

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一个编辑不仅要有很好的文化学术素养、语言文字功底，同时还要有（ ）的眼光和良好的社会活动能力、组稿能力及准确的图书市场（ ）能力。最恰当的一项是（ ）。

若程序执行时的输入数据是"2473",则下述程序的输出结果是#includevoidmain(){intcs;while((cs=getchar())!=;’\n’){switch(cs-’2’){case0

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