设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。

admin2018-01-26 50

问题设α₁，α₂，β₁，β₂均是三维向量，且α₁，α₂线性无关，β₁，β₂线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α₁，α₂线性表出，又可由β₁，β₂线性表出。
当α₁=

，α₂=

，β₁=

，β₂=

时，求出所有的向量γ。

选项

答案四个三维向量α₁，α₂，β₁，β₂必线性相关，故有不全为零的数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0。令γ=k₁α₁+k₂α₂=-l₁β₁-l₂β₂，则必有k₁，k₂不全为零。否则，若k₁=k₂=0，由k₁，k₂，l₁，l₂不全为零知，l₁，l₂不全为零，从而-l₁β₁-l₁β₂=0，这与β₁，β₂线性无关相矛盾，所以k₁，k₂不全为0。同理l₁，l₂亦不全为0。从而γ≠0，且它既可由α₁，α₂线性表出，又可由β₁，β₂线性表出。对已知的α₁，α₂，β₁，β₂，设x₁α₁+x₂α₂+y₁β₁+y₂β₂=0，对α₁，α₂，β₁，β₂组成的矩阵作初等行变换，有 [*] 于是得方程组的通解为k(0，-3，-2，1)^T，即 x₁=0，x₂=-3k，y₁=-2k，y₂=k，所以 γ=-3kα₂=[*]，l为任意常数。

解析

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考研数学一

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设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。

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一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求未知参数θ的最大似然估计量；

求y’2一yy’’=1的通解．

已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中求k及a所对应的特征值．

计算行列式

设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=___________．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设二次型f(x1，x2，…，xn)＝(nx1)2＋(nx2)2＋…＋(nxn)2－(x1＋x2＋…＋xn)2(n＞1)，则f的秩是＿＿＿＿＿＿＿＿。

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影响销售渠道选择的因素有()。

调解委员会调解与人民法院处理劳动争议的调解，其主要区别是()

教育的目的是社会需求的集中反映，它集中体现________。

1，3，6，()，15。

根据《中华人民共和国刑法修正案(九)》，下列说法正确的是()。

中世纪大学分为“先生大学”和“学生大学”，属于“学生大学”的是()

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