设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2017-01-21 33

问题设矩阵A的伴随矩阵A^*=

，且ABA^—1=BA^—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由AA^*=A^*A=|A|E，知|A^*|=|A|^n—1，因此有8=|A^*|=|A|³，于是|A|=2。在等式ABA^—1=BA^—1+3E两边先右乘A，再左乘A^*，得2B=A^*B+3A ^*A，即（2E—A^*）B=6E。于是 B=6（2E—A^*）^—1=[*]

解析

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