2. 考研
  3. 已知数列{an}是等差数列(d≠0)，且有a1＝25，S9＝S17，那么Sn＝169． (1)n＝13． (2)数列{an}前n项和的最大值为Sn．

已知数列{an}是等差数列(d≠0)，且有a1＝25，S9＝S17，那么Sn＝169． (1)n＝13． (2)数列{an}前n项和的最大值为Sn．

admin2016-01-22  60
问题 已知数列{an}是等差数列(d≠0)，且有a1＝25，S9＝S17，那么Sn＝169．
    (1)n＝13．
    (2)数列{an}前n项和的最大值为Sn．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 对于等差数列{an}，Sn＝
为过原点的二次函数。
因为S9＝S17，
所以Sn的对称轴为n＝13，
因此S13为前n项和Sn的最大值．
根据等差数列前n项和的性质：S9＝S17S26＝0．
而且S0＝0，所以Sn＝n(26－n)，
从而S13＝13×(26－13)＝169．
综上知：条件(1)和条件(2)单独都充分，故选D．
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