2. 公务员
  3. 设a＞1，函数f(x)=(1+x2)ex一a． 若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤一1．

设a＞1，函数f(x)=(1+x2)ex一a． 若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤一1．

admin2019-08-05  24
问题 设a＞1，函数f(x)=(1+x2)ex一a．
若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤一1．
选项
答案令点P为(x0，y0)，∵y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，∴f’(x0)=(x0+1)2ex0=0，∴x0=一1，p(一1，[*]－a)，∴直线OP的斜率kop=[*]， ∵在点M(m，n)处的切线与直线OP平行，∴f’(m)=(m+1)2em=a－[*]，需证明(m+1)2≤(m+1)2em，需证明m+1≤em，设g(m)=em－m一1，∴g’(m)=em一1，令g’(m)=0，m=0，∴g(m)在(－∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，∴g(m)≥g(0)=0，∴em一m一1≥0，∴em≥m一1，命题得证．
解析
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