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  3. 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则 ( )

已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则 ( )

admin2019-02-01  57
问题 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则    (    )
选项 A、t=6时，P的秩必为1
B、t=6时，P的秩必为2
C、t≠6时，P的秩必为1
D、t≠6时，P的秩必为2
答案C
解析 “AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：
    ①Am×sBs×n=Or(A)+r(B)≤s；
    ②Am×sBs×n=O组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量．
    对于本题，
                  PQ=Or(P)+r(Q)≤31≤r(P)≤3一r(Q)．
    当t=6时，r(Q)=11≤r(P)≤2r(P)=1或2，则(A)和(B)都错；
    当t≠6时，r(Q)=21≤r(P)≤1r(P)=1．故选(C)．
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考研数学二

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