已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

admin2019-01-05 31

问题已知二次型2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²+2y₂²+5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是|A|=|B|=10．而|A|=2(9一a²)，得a²=4，a=2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： [*] 得(A—E)X=0的同解方程组 [*] 得属于1的一个特征向量η₁=(0，1，一1)^T，单位化得γ₁=[*] 对于特征值2： [*] 得(A一2E)X=0的同解方程组 [*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂=(1，0，0)^T．对于特征值5： [*] 得(A一5E)X=0的同解方程组 [*] 得属于5的一个特征向量η₃=(0，1，1)^T，单位化得γ₃=[*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X=QY把原二次型化为y₁²+2y₂²+5y₃².

解析

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考研数学三

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已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

考研数学三

假设二维随机变量（X1，X2）的协方差矩阵为其中σij=Cov（Xi，Xj）（i，j=1，2），如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是（）

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。

设f（x）=则f（x）的极值为，f（x）的拐点坐标为。

已知f（x，y）=，则（）

用变量代换x=cost（0＜t＜π）化简微分方程（1—x2）y"—xy’+y=0，并求其满足y|x=0=1，y’|x=0=2的特解。

已知函数f（x）满足方程f"（x）+f’（x）—2f（x）=0及f"（x）+f（x）=2ex。（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求曲线y=f（x2）∫0xf（一t2）dt的拐点。

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；

设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3．求可逆Q，使得Q一1AQ为对角阵．

设方程求常数a．

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=_______________．

调节阀的最小可控流量就是泄漏量。()

小儿造血可分为_和_。

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患者，女，60岁。1个月前情绪激动后出现心慌、胸闷、心前区疼痛，心电图示患者右下壁急性心肌梗死，入院治疗，生命体征平稳出院。问题1：该患者按康复治疗分期处于

肝藏血与脾统血的共同生理功能是()

关于悬索,下面说法正确的是()。

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下列关于Serv—UFTP服务器配置的描述中，错误的是()。

以下关于优先级比较，叙述正确的是______.

HintsandTipstoSaveMoneyA)Spendless.Thisisnotoversimplifyingthebestwaytosavemoney!Itisessentialifyoua

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设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1一α2，Aα3=α1一α2+4α3．求可逆Q，使得Q一1AQ为对角阵．

设方程求常数a．

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=_______________．

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