设函数f(x)连续，且f(2x)=2f(x)，证明：∫12xf(x)dx=7∫01xf(x)dx．

admin2022-06-04 2

问题设函数f(x)连续，且f(2x)=2f(x)，证明：∫₁²xf(x)dx=7∫₀¹xf(x)dx．

选项

答案令x=2t，由f(2x)=2f(x)得∫₀²xf(x)dx=4∫₀¹tf(2t)dt=8∫₀¹tf(t)dt 再由可积性，得 ∫₁²xf(x)dx=∫₀²xf(x)dx-∫₀¹xf(x)dx=8∫₀¹tf(t)dt-∫₀¹xf(x)dx=7∫₀¹xf(x)dx

解析

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考研数学一

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