2. 考研
  3. 设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(一1，1，一2)处的法线方程为( )．

设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(一1，1，一2)处的法线方程为( )．

admin2017-02-28  29
问题 设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(一1，1，一2)处的法线方程为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 设M(x，y，z)为曲面∑上的任意一点，过M点且垂直于z轴的圆交直线于点M0(x，y0，z0)，圆心为T(x，0，0)，由｜MT｜=｜M0T｜得y2+z2=y02+z02．
    因为，所以y0=一x，z0=2x，故曲面∑的方程为5x2一y2一z2=0．
    曲面∑上点P(一1，1，一2)处的法向量为
    n={10x，一2y，一2z}P={一10，一2，4}，
    法线为，选(D)．
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考研数学一

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