设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝ (1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立? (3)求Z＝max(X，Y)的密度．

admin2018-01-23 24

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝

(1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?
(3)求Z＝max(X，Y)的密度．

选项

答案(1)1＝c∫₀^＋∞dx∫₀^＋∞xe^－x(y＋1)dy＝c[*]c＝1． (2)当x≤0时，f_X(x)＝0；当x＞0时，f_X(x)＝∫₀^＋∞xe^－x(y＋1)dy＝e^－x．当y≤0时，f_Y(y)＝0；当y＞0时，f_Y(y)＝∫₀^＋∞xe^－x(y＋1)dx＝[*] 显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，F_Z(z)＝0；当z＞0时，F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P{max(X，Y)≤z}＝P(X≤z，Y≤z) ＝∫₀^zdx∫₀^zxe^－x(y＋1)dy＝1－e^－z＋[*] [*]

解析

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考研数学三

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