2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝ (1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立? (3)求Z＝max(X，Y)的密度．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝ (1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立? (3)求Z＝max(X，Y)的密度．

admin2018-01-23  25
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合密度为发f(x,y)＝
(1)求c； (2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?
(3)求Z＝max(X，Y)的密度．
选项
答案(1)1＝c∫0＋∞dx∫0＋∞xe－x(y＋1)dy＝c[*]c＝1． (2)当x≤0时，fX(x)＝0；当x＞0时，fX(x)＝∫0＋∞xe－x(y＋1)dy＝e－x． 当y≤0时，fY(y)＝0；当y＞0时，fY(y)＝∫0＋∞xe－x(y＋1)dx＝[*] 显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，FZ(z)＝0； 当z＞0时，FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{max(X，Y)≤z}＝P(X≤z，Y≤z) ＝∫0zdx∫0zxe－x(y＋1)dy＝1－e－z＋[*] [*]
解析
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考研数学三

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