设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.

admin2017-04-23  43

问题 设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.

选项

答案由bji=bij,知B对称 若x1,x2,…,xn不全为0,则c1x1,c2x2,…,cnxn不全为零,此时,(x1, x2 ,…,xn)B(x1,x2,…,xn)T=[*]aij(cixi)(cjxj))>0,故B正定.

解析
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