设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

admin2017-04-23 48

问题设c₁，c₂，…，c_n均为非零实常数，A=(a_ij)_n×n为正定矩阵，令b_ij=a_ijc_ic_j(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(b_ij)_n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

选项

答案由b_ji=b_ij，知B对称若x₁，x₂，…，x_n不全为0，则c₁x₁，c₂x₂，…，c_nx_n不全为零，此时，(x₁， x₂ ，…，x_n)B(x₁，x₂，…，x_n)^T=[*]a_ij(c_ix_i)(c_jx_j))＞0，故B正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/skt4777K

考研数学二

相关试题推荐

某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为(3－αx－βy)x和(4－βx－2αy)y(α＞β＞0)求使产鱼总量最大的放养数。
讨论在(0,0)点的连续性。
设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。
设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
微生物培养的增殖速率和它们现有的量及现有的营养物质的乘积成正比(比例系数为k)，营养物质减少的速率和微生物的现有量成正比(比例系数为k1)，实验开始时，容器内有x。g微生物和y。g营养物质，试求微生物的量及营养物质的量随时间的变化规律，并问何时微生物停止增
求极限
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
求下列极限：
(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

随机试题

可能导致高钾血症的病因包括【】
患者，男，65岁。胰十二指肠切除术后3天发生胰瘘，呼吸深快，面部潮红，血气分析：pH7．27，PaCO228mmHg，BE一15mmol/L。该患者酸碱失衡最可能的诊断是
在国际工程承包中，根据FIDIC《施工合同条件》(1999年版)，因工程量变更可以调整合同规定费率或价格的条件包括()。【2017年真题】
钢表链
下列不属于为生产和生活服务的部门是()。
国务院和地方各级人民政府领导和管理教育的原则是()。
简述感觉记忆的含义及主要特点。
A、Goodbusinessnegotiatorswillneverrepeatwhatotherpeoplehavealreadyrestated.B、Restatingbygoodbusinessnegotiators
Next,let’stalkaboutearthquakesonourPlanet.Somecountrieshavelargenumbersofearthquakes.Japanisoneofthem.Others
Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Children【C1】_______withaparent

最新回复(0)

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

考研数学二

某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为(3－αx－βy)x和(4－βx－2αy)y(α＞β＞0)求使产鱼总量最大的放养数。

讨论在(0,0)点的连续性。

设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

求极限

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

求下列极限：

(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

可能导致高钾血症的病因包括【】

患者，男，65岁。胰十二指肠切除术后3天发生胰瘘，呼吸深快，面部潮红，血气分析：pH7．27，PaCO228mmHg，BE一15mmol/L。该患者酸碱失衡最可能的诊断是

在国际工程承包中，根据FIDIC《施工合同条件》(1999年版)，因工程量变更可以调整合同规定费率或价格的条件包括()。【2017年真题】

钢表链

下列不属于为生产和生活服务的部门是()。

国务院和地方各级人民政府领导和管理教育的原则是()。

简述感觉记忆的含义及主要特点。

A、Goodbusinessnegotiatorswillneverrepeatwhatotherpeoplehavealreadyrestated.B、Restatingbygoodbusinessnegotiators

Next,let’stalkaboutearthquakesonourPlanet.Somecountrieshavelargenumbersofearthquakes.Japanisoneofthem.Others

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Children【C1】_______withaparent