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设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.
设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.
admin
2017-04-23
65
问题
设c
1
,c
2
,…,c
n
均为非零实常数,A=(a
ij
)
n×n
为正定矩阵,令b
ij
=a
ij
c
i
c
j
(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(b
ij
)
n×n
,证明矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
由b
ji
=b
ij
,知B对称 若x
1
,x
2
,…,x
n
不全为0,则c
1
x
1
,c
2
x
2
,…,c
n
x
n
不全为零,此时,(x
1
, x
2
,…,x
n
)B(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
=[*]a
ij
(c
i
x
i
)(c
j
x
j
))>0,故B正定.
解析
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考研数学二
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