设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．

admin2019-08-12 83

问题设A、B都是n阶方阵，且A²=E，B²=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．

选项

答案由条件得|A| ²=1，|B|²=1[*]|A|=+1，|B|=±1，又|A|=一|B||[*]|A||B|=一1，故|A+B|=|AE+EB|=|AB²+A²B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=一|A+B|[*]|A+B|=0．

解析

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考研数学二

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