2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式成立的条件是( )

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式成立的条件是( )

admin2019-08-12  33
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式成立的条件是(    )
选项 A、f’(x)＞0,f’’(x)＜0．
B、f’(x)＜0,f’’(x)＞0．
C、f’(x)＞0,f’’(x)＞0．
D、f’(x)＜0,f’’(x)＜0．
答案C
解析 不等式的几何意义是：矩形面积＜曲边梯形面积＜梯形面积，要使上面不等式成立，需要过点(a,f(a))平行于x轴的直线在曲线y=f(x)的下方，连接点(a,f(a))和点(b,f(b))的直线在曲线y=f(x)的上方(如图2—3)．

当曲线y=f(x)在[a，b]是单调上升且是凹时有此性质．于是当f’(x)＞0,f’’(x)＞0成立时，上述条件成立，故选C．
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考研数学二

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