n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…,α1,β线性无关.

admin2019-02-23  38

问题 n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…,α1,β线性无关.

选项

答案令k0β+k1α1+…+kn-1αn-1=0,由α1,…,αn1与非零向量β正交及(β,k0β+k1α1+…+kn-1αn-1)=0得k0(β,β)=0,因为β为非零向量,所以(β,β)=|β|2>0,于是k0=0,故k1α1+…+kn-1αn-1=0,由α1,…,αn-1线性无关得k1=…kn-1=0,于是α1,…,αn-1,β线性无关.

解析
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