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  3. 设矩阵A=相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P—1AP=A。

设矩阵A=相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P—1AP=A。

admin2017-01-21  32
问题 设矩阵A=相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P—1AP=A。
选项
答案A与Λ相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=—4，λ=y是A的特征值。 因为λ=—4是A的特征值，所以 [*] 解得x=4。 又因为相似矩阵的行列式相同， [*]=—100， |Λ|=—20y， 所以y=5。 当λ=5时，解方程（A—5E）x=0，得两个线性无关的特征向量 [*] 将它们正交化、单位化得： [*] 当λ=—4时，解方程（A+4E）x=0，得特征向量 [*] 单位化得： p3=[*] 令 P=（p1，p3，p2）=[*] 则P—1AP=A。
解析
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考研数学三

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