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设矩阵A=相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P—1AP=A。
设矩阵A=相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P—1AP=A。
admin
2017-01-21
57
问题
设矩阵A=
相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P
—1
AP=A。
选项
答案
A与Λ相似,相似矩阵有相同的特征值,故λ=5,λ=—4,λ=y是A的特征值。 因为λ=—4是A的特征值,所以 [*] 解得x=4。 又因为相似矩阵的行列式相同, [*]=—100, |Λ|=—20y, 所以y=5。 当λ=5时,解方程(A—5E)x=0,得两个线性无关的特征向量 [*] 将它们正交化、单位化得: [*] 当λ=—4时,解方程(A+4E)x=0,得特征向量 [*] 单位化得: p
3
=[*] 令 P=(p
1
,p
3
,p
2
)=[*] 则P
—1
AP=A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/smH4777K
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考研数学三
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