设矩阵A=相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P—1AP=A。

admin2017-01-21 76

问题设矩阵A=

相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P^—1AP=A。

选项

答案A与Λ相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=—4，λ=y是A的特征值。因为λ=—4是A的特征值，所以 [*] 解得x=4。又因为相似矩阵的行列式相同， [*]=—100， |Λ|=—20y，所以y=5。当λ=5时，解方程（A—5E）x=0，得两个线性无关的特征向量 [*] 将它们正交化、单位化得： [*] 当λ=—4时，解方程（A+4E）x=0，得特征向量 [*] 单位化得： p₃=[*] 令 P=（p₁，p₃，p₂）=[*] 则P^—1AP=A。

解析

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