设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-23 18

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη＝0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T＝－A，于是－K是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη＝λη． λη^Tη＝η^TAη＝(A^Tη)^Tη＝(－Aη)^Tη＝－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη＝0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²＝A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设Aλ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0．于是λ为0．或为纯虚数．

解析

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考研数学一

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学一

求下列函数的导数：

设f(x)在[a，b]上连续，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ＋(a)＜0，fˊ－(b)＜0，证明：f(x)在(a，b)内必有一个零值点．

求所所围成的立体．

计算行列式｜A｜=之值．

已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

某炼油厂为了实现油品升级，决定新建连续重整装置。下列关于设备选型及配置的说法中，正确的是()。

工程建设单位不得对勘察、设计、施工、工程监理等单位提出不符合建设工程安全生产法律、法规和强制性标准规定的要求，()合同约定的工期。

锚杆支护的施工事项包括(　　)。

在培训计划实施的初期，保证计划达到预期效果的关键之处有()。

公文的成文日期都以它们的印发日期为准。()

DDN

设a＞1，f(t)=at—at在(—∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

A、Sheisill.B、Wedon’tknowfromthepassage.C、Thereissomethingwrongwithherfather.D、Shewenttoseeadoctor.B

BornonJuly31,1965,inGloucestershire,England,JoanneKathleenRowlinggrewupinruralcommunitiesinthesouthwesternpar

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BornonJuly31,1965,inGloucestershire,England,JoanneKathleenRowlinggrewupinruralcommunitiesinthesouthwesternpar

锚杆支护的施工事项包括(　　)。