首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
设A为反对称矩阵,则 (1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值. (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0. (3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
admin
2018-11-23
29
问题
设A为反对称矩阵,则
(1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值.
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则η
T
η=0.
(3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
选项
答案
(1)若k是A的特征值,则k也是A
T
的特征值.而A
T
=-A,于是-K是A的特征值. (2)设η的特征值为λ,则Aη=λη. λη
T
η=η
T
Aη=(A
T
η)
T
η=(-Aη)
T
η=-λη
T
η. λ不为0,则η
T
η=0. (3)A为实反对称矩阵,则由上例知道,-A
2
=A
T
A的特征值都是非负实数,从而A
2
的特征值都是非正实数.设Aλ是A的特征值,则λ
2
是A
2
的特征值,因此λ
2
≤0.于是λ为0.或为纯虚数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/snM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
与矩阵D=相似的矩阵是
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且fˊ+(a)<0,fˊ-(b)<0,证明:f(x)在(a,b)内必有一个零值点.
设D=.(1)计算D;(2)求M31+M33+M34.
设P为可逆矩阵,A=PTP.证明:A是正定矩阵.
设随机变量X的概率密度为,-∞<x<+∞,求:(1)常数C;(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1};(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y).
已知A,B,C都是行列式值为2的三阶矩阵,则D==_______。
设n阶矩阵A的元素全是1,则A的n个特征值是________
已知A,B均是3阶矩阵,将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1,将B中第1列和第2列对换得到B1,又A1B1=,则AB=________
设X~N(μ,σ2),其中σ2已知,μ为未知参数.从总体X中抽取容量为16的简单随机样本,且μ的置信度为0.95的置信区间中的最小长度为0.588,则σ2=___________·
设有线性方程组(1)证明:当a1,a2,a3,a4两两不等时,此方程组无解;(2)设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0)时,β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
随机试题
读装配图应从()入手进行概括了解。
复核死刑案件属于狭义的审判监督。
李某和王某正在磋商物流公司的设立之事。通大公司出卖一批大货车,李某认为物流公司需要,便以自己的名义与通大公司签订了购买合同,通大公司交付了货车,但尚有150万元车款未收到。后物流公司未能设立。关于本案,下列哪一说法是正确的?(2016年卷三25题,单选)
进口货物报关单有若干联,下列报关单中()属于报关单的基本联。
金融期权包括看涨期权和看跌期权两种基本类型。()
甲公司的主营业务为船用燃料油的供应服务。为拓展业务范围,2009年甲公司公开发行股票,所募集资金投入到水上加油项目。公司购建了1艘千吨级加油船,2010年上半年已投入开展水上加油业务,2艘800吨级加油船于2010年6月投入运营,另有1艘800吨级加油船将
Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.ForQuestions41-45,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa
下列叙述中正确的是()。
InthecontemporaryWesternworld,rapidlychangingstylescatertoadesirefor______andindividualism.
A.continuallyB.wastedC.atthetopD.meansE.causesF.everythingG.putH.collectingI.varyJ.appealK.congre
最新回复
(
0
)