设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-23 22

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη＝0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T＝－A，于是－K是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη＝λη． λη^Tη＝η^TAη＝(A^Tη)^Tη＝(－Aη)^Tη＝－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη＝0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²＝A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设Aλ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0．于是λ为0．或为纯虚数．

解析

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考研数学一

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学一

已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则()

与矩阵D=相似的矩阵是

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

证明f(x)=sinx－x在(－∞，+∞)上严格单调减少．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β．则

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

患者，女，47岁。呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，咳嗽，痰白如沫，胸闷心悸，形寒汗出，舌质暗，脉沉细数无力。其治法是

胆囊动脉多来自（　　）。

脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征是

女性，56岁。外阴痒1个月，白带乳块状，镜检发现真菌菌丝，合理的处理是

溃疡性结肠炎最主要的临床表现是

对设计技术与工程进度的关系作分析比较，这项工作的主要时间段在()。

布鲁纳认为，无论我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构。依此而建立的课程理论为()。

下列观点与“人是万物的尺度”哲学思想一致的是()。

软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面属于开发阶段任务的是

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则()

与矩阵D=相似的矩阵是

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

证明f(x)=sinx－x在(－∞，+∞)上严格单调减少．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β．则

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

患者，女，47岁。呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，咳嗽，痰白如沫，胸闷心悸，形寒汗出，舌质暗，脉沉细数无力。其治法是

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