设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-23 13

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη＝0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T＝－A，于是－K是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη＝λη． λη^Tη＝η^TAη＝(A^Tη)^Tη＝(－Aη)^Tη＝－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη＝0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²＝A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设Aλ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0．于是λ为0．或为纯虚数．

解析

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考研数学一

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学一

求所所围成的立体．

设f(x2—1)=，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．

证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆；(Ⅱ)求AB-1。

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

《中国药典》(2000版)规定的计量单位与名称是

能直接编程的梯形图必须符合顺序执行，即从到，从到地执行。

咯血患者ANCA阳性常见于下述哪种情况

符合G蛋白耦联受体(GPCR)信号通路特征的是

羊脂油炙淫羊藿的作用是

国家信贷政策规定的首付款比例一般是个人购买普通住房首付款的()比例要求。

因企业合并所形成的商誉和使用寿命不确定的无形资产，若期末不存在减值迹象，则不必进行减值测试。()

有的成语与历史人物密切相关。下列选项中，与“狡兔三窟”相关的历史人物是()

单元备课

证券到期日的长短与市场利率变化的可能性成正比，到期日越长，市场利率变化的可能性就越大，反之则越小。

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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设f(x2—1)=，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．

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求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

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设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆；(Ⅱ)求AB-1。

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已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．

《中国药典》(2000版)规定的计量单位与名称是

能直接编程的梯形图必须符合顺序执行，即从________到________，从________到________地执行。

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因企业合并所形成的商誉和使用寿命不确定的无形资产，若期末不存在减值迹象，则不必进行减值测试。()

有的成语与历史人物密切相关。下列选项中，与“狡兔三窟”相关的历史人物是()

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设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

能直接编程的梯形图必须符合顺序执行，即从到，从到地执行。