设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

admin2018-11-23 27

问题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η^Tη＝0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

选项

答案(1)若k是A的特征值，则k也是A^T的特征值．而A^T＝－A，于是－K是A的特征值． (2)设η的特征值为λ，则Aη＝λη． λη^Tη＝η^TAη＝(A^Tη)^Tη＝(－Aη)^Tη＝－λη^Tη． λ不为0，则η^Tη＝0． (3)A为实反对称矩阵，则由上例知道，－A²＝A^TA的特征值都是非负实数，从而A²的特征值都是非正实数．设Aλ是A的特征值，则λ²是A²的特征值，因此λ²≤0．于是λ为0．或为纯虚数．

解析

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考研数学一

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设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

考研数学一

设n维行向量α=()，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为()．

积分=()

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

证明：n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

设n(n≥2)阶行列式D=，则()

施工现场存放油料、化学溶剂等应设专门的库房，必须对()进行防渗处理。

居民委员会的建立、撤销、规模调整是由()

下列属于典型心绞痛特点的是()。

下列凭证中，为汇总记账凭证账务处理程序特别设置的凭证有()。

材料是主题的来源，是提炼主题的基础。下列说法错误的是()。

公安机关对违反治安管理行为人询问查证的时间不得超过8小时，最长不能超过12小时。()

统计图请根据下列图形资料。回答。126-130题：2005年8月与2004年8月相比，拥有美国国库券数量下降的国家是()。

教学模式

曲面z—ez+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．

设A为反对称矩阵，则 (1)若k是A的特征值，－k一定也是A的特征值． (2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则ηTη＝0． (3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．

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已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=______；θ的矩估计量=________。

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设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

设n(n≥2)阶行列式D=，则()

施工现场存放油料、化学溶剂等应设专门的库房，必须对()进行防渗处理。

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公安机关对违反治安管理行为人询问查证的时间不得超过8小时，最长不能超过12小时。()

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设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。