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设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=_______。
设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=_______。
admin
2019-09-27
15
问题
设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=_______。
选项
答案
[*]
解析
由X,Y在(0,2)上服从均匀分布得
因为X,Y相互独立,所以
F
Z
(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y}>z)=1-P(X>z,Y>2)
=1-P(X>z)P(Y>z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]
=1-[1-F
X
(z)][1-F
Y
(z)],
于是P(0<Z<1)=F
Z
(1)-F
Z
(0)=
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考研数学一
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