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  3. 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=_______。

设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=_______。

admin2019-09-27  9
问题 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=_______。
选项
答案[*]
解析 由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

因为X，Y相互独立，所以
FZ(z)=P(Z≤z)=1－P(Z＞z)=1－P(min{X，Y}＞z)=1－P(X＞z，Y＞2)
=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，
于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)－FZ(0)=
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考研数学一

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