2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

admin2019-01-14  21
问题 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则
选项 A、n必为2．
B、n必为4．
C、n为1或2．
D、n为2或4．
答案C
解析 依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，故～N(0，1)且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知
(1)当a=时，Y～χ2(2)；
(2)当a=，b=0，或a=0，b=时，Y～χ2(1)．
由上可知，n=1或2，即应选(C)．
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考研数学一

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