设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)－1； (2)(A＋4E)－1．

admin2017-12-31 74

问题设n阶矩阵A满足A²＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)^－1； (2)(A＋4E)^－1．

选项

答案(1)由A²＋2A－3E＝O得A(A＋2E)＝3E，[*]A．(A＋2E)＝E，根据逆矩阵的定义，有(A＋2E)^－1＝[*]A． (2)由A²＋2A－3E＝O得(A＋4E)(A－2E)＋5E＝O，则(A＋4E)^－1＝[*](A－2E)．

解析

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