设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3. 求二次型f的矩阵的所有特征值;

admin2018-08-03  29

问题 设二次型
    f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3
求二次型f的矩阵的所有特征值;

选项

答案f的矩阵为A=[*],由特征方程 [*] =(λ—a)[(λ—a)2+(λ—a)一2]=(λ—a)(λ—a+2)(λ—a一1)=0, 得A的特征值为λ1=a,λ2=a一2,λ3=a+1.

解析
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