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设A是3阶方阵,有3个特征值为0,1,1,且不相似于对角矩阵,则r(E-A)+r(A)= ______.
设A是3阶方阵,有3个特征值为0,1,1,且不相似于对角矩阵,则r(E-A)+r(A)= ______.
admin
2018-07-23
74
问题
设A是3阶方阵,有3个特征值为0,1,1,且不相似于对角矩阵,则r(E-A)+r(A)= ______.
选项
答案
4
解析
因λ=0是特征方程|λE-A|的单根,所以对应的线性无关特征向量有且只有一个,即Ax=0的基础解系只有一个非零解.故r(A)=2.
因λ=1是二重特征根,又A不相似于对角矩阵,故对应的线性无关特征向量也只有一个,即
1=3-r(E-A),
即 r(E-A)=3-1=2.
因此 r(A)+r(E-A)=4.
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考研数学二
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