2. 考研
  3. 设A是3阶方阵，有3个特征值为0，1，1，且不相似于对角矩阵，则r(E－A)+r(A)= ______．

设A是3阶方阵，有3个特征值为0，1，1，且不相似于对角矩阵，则r(E－A)+r(A)= ______．

admin2018-07-23  56
问题 设A是3阶方阵，有3个特征值为0，1，1，且不相似于对角矩阵，则r(E－A)+r(A)= ______．
选项
答案4
解析 因λ=0是特征方程|λE－A|的单根，所以对应的线性无关特征向量有且只有一个，即Ax=0的基础解系只有一个非零解．故r(A)=2．
因λ=1是二重特征根，又A不相似于对角矩阵，故对应的线性无关特征向量也只有一个，即
1=3－r(E－A)，
即    r(E－A)=3－1=2．
因此    r(A)+r(E－A)=4．
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考研数学二

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