首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
admin
2016-07-22
89
问题
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f
2
(0)+[f’(0)]
2
=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
选项
答案
f(0)-f(-2)=2f’(ξ
1
),-2<ξ
1
<0, f(2)-f(0)=zf’(ξ
2
),0<ξ
2
<2. 由|f(x)|≤1知|f’(ξ
1
)|=[*] 令φ(x)=f
2
(x)+[f’(x)]
2
,则有φ(ξ
1
)≤2,φ(ξ
2
)≤2. 因为φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,且φ(0)=4,设φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上的最大值在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-2,2)上取到,则φ(ξ)≥4,且φ在[ξ
1
,ξ
2
]上可导,由费马定理有:φ’(ξ)=0,即 2f(ξ).f(ξ)+zf’(ξ).f’’(ξ)=0. 因为|f(x)|≤1,且φ(x)≥4,所以f’(ξ)≠0,于是有 f(ξ)+f’’(ξ)=0,ξ∈(-2,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/svw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y=y(x)由x+y=tany确定,求dy.
已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)=求该微分方程满足y(0)=0的解.
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=__________.
将积分f(x,y)dxdy化成极坐标形式,其中D为x2+y2=-8x所围成的区域.
改变积分的积分次序
设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体,则积分I=(x2+y2)dv=________.
设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1,3,2,1)T+k2(2,一3,2,1)T+(1,2,1,一1)T,其中k1,k2为任意常数,求该4元非齐次线性方程组.
设f(x)在(-∞,+∞)上连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设F(x)=∫0xtnf(t)dt.则下列选项中正确的是()
对任意正整数m,n,随机变量X都满足P{X>m+n|X>m|}=P{X>n},记P{X
设求.
随机试题
先导式安全阀调节压力不灵活,处理的方法是()。
牙髓的感觉神经为
食管癌的早期表现是()
某证券公司的业务包括证券经纪、证券承销和证券白营业务,该证券公司的注册资本最低不得少于:()
在通风管道中能防止烟气扩散的设施是?
施工中需要使用专利技术及特殊工艺时,按照施工合同示范文本的规定,如果是( )。
可转换债券设置合理的回售条款,可以()。
尽管许多人相信宇宙的其他地方存在生命,但我们没有证据证明这一点。因此,重要的是要将所有生命都看作是________的,不管其大小、数量或位置。地球支持着宇宙中唯一________的生命。因此,无论太阳系或宇宙其他地方的生命形式如何,我们都必须确保它们___
Thread类中能运行线程体的方法是
“32位机”中的32位表示的是—项技术指标,即为______。
最新回复
(
0
)