首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
admin
2016-07-22
59
问题
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f
2
(0)+[f’(0)]
2
=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
选项
答案
f(0)-f(-2)=2f’(ξ
1
),-2<ξ
1
<0, f(2)-f(0)=zf’(ξ
2
),0<ξ
2
<2. 由|f(x)|≤1知|f’(ξ
1
)|=[*] 令φ(x)=f
2
(x)+[f’(x)]
2
,则有φ(ξ
1
)≤2,φ(ξ
2
)≤2. 因为φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,且φ(0)=4,设φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上的最大值在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-2,2)上取到,则φ(ξ)≥4,且φ在[ξ
1
,ξ
2
]上可导,由费马定理有:φ’(ξ)=0,即 2f(ξ).f(ξ)+zf’(ξ).f’’(ξ)=0. 因为|f(x)|≤1,且φ(x)≥4,所以f’(ξ)≠0,于是有 f(ξ)+f’’(ξ)=0,ξ∈(-2,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/svw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y’+2y=2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
已知0是A=的特征值,求a和A的其他特征值及线性无关的特征向量.
当x>0时,证明:1n
设f(x)为[-2,2]上连续的偶函数,且f(x)>0,F(x)=∫-22|x-t|f(t)dt,求F(x)在[-2,2]上的最小值点.
设A,B均为n阶方阵,|A|=2,|B|=-3,则|A-1B*-A*B-1|=__________.
计算曲面积分设∑是曲面的外侧,其中x0,y0,z0为常数,a,b,c为正常数,且max{a,b,c)<
设f(x)连续且f(0)=0,f’(0)=2,求极限
设线性方程组问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α2,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其α2,α3,α4线性无关,α=2α2-aα3,如果β=α1+α2+α3+α
设fn(x)=1-(1-cosx)n,求证:对于任意Ⅱ:整数n,fn(x)=中仅有一根;
随机试题
Itwasasummerevening.Iwassittingbytheopenwindow,readinga【C1】________Suddenly,Iheardsomeonecrying,"Help!Help!
用于控制疟疾症状的最佳抗疟药是
最可能的诊断是假如CT检查发现患者为脑叶出血,血肿超过40ml,患者颅压增高症状明显加重,处于浅昏迷状态,应首选下列何项措施
A.左下6B.右上5C.右上1D.右上ⅣE.左上Ⅲ左上乳尖牙
患者,女,35岁。月经周期正常,惟月经量少、色红、质稠,经期鼻衄,量不多,色暗红,伴手足心热,潮热颧红,舌红少苔,脉细数。其证候是
资产组合M的期望收益率为18%,标准离差为27.9%;资产组合N的期望收益率为13%,标准离差率为1.2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中,张某期望的最低收益率为16%,赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
建设工程的屋面防水工程、有防水要求的卫生间、房间和外墙面的防渗漏,最低保修期限为()年。
8,17,24,37,()
《民法典》规定:“物权的种类和内容,由法律规定。”对此,下列说法中正确的是()
Thatshewas(i)_____rockclimbingdidnotdiminishher(ii)_____tojoinherfriendsonarock-climbingexpedition.
最新回复
(
0
)