首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
admin
2016-07-22
82
问题
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|x(x)|≤1,又f
2
(0)+[f’(0)]
2
=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
选项
答案
f(0)-f(-2)=2f’(ξ
1
),-2<ξ
1
<0, f(2)-f(0)=zf’(ξ
2
),0<ξ
2
<2. 由|f(x)|≤1知|f’(ξ
1
)|=[*] 令φ(x)=f
2
(x)+[f’(x)]
2
,则有φ(ξ
1
)≤2,φ(ξ
2
)≤2. 因为φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,且φ(0)=4,设φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上的最大值在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-2,2)上取到,则φ(ξ)≥4,且φ在[ξ
1
,ξ
2
]上可导,由费马定理有:φ’(ξ)=0,即 2f(ξ).f(ξ)+zf’(ξ).f’’(ξ)=0. 因为|f(x)|≤1,且φ(x)≥4,所以f’(ξ)≠0,于是有 f(ξ)+f’’(ξ)=0,ξ∈(-2,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/svw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导,则().
设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关,求f(x).
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意实数a,b,都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立,又f’(0)=1,求f(x).
函数y=x2x的极小值点为__________.
已知u(x,y)=,其中f,g具有二阶连续导数,求xu"xx+yu"xy.
设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体,则积分I=(x2+y2)dv=________.
设半径为r的球的球心位于半径为R的定球面上,试问当前者夹在定球内部的表面积最大时,r等于多少?
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________.
已知A,B,A+-1,A-1+B-1均为n阶可逆阵,则(A-1+B-1)-1等于()
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
随机试题
女,28岁,发现乳腺肿物近1年,逐渐增大,现已有1.8~2cm,圆形。手术所见此肿物包膜清楚,完全摘除。切面区白色,编织样,其中似有黄色点状病变。组织学上包膜清,肿瘤由纤维及腺体组成。两者分化均良好,无明显异型性。请问此病应诊断为
男性,30岁,不慎被车撞伤右腰部,神清,右腰疼痛,尿色红。该病例如被证实为血尿,则应考虑
骨髓增生减低可见于下列哪种疾病
下列有关假肢穿脱训练的描述中错误的是
王某是甲期货公司的客户,由于行情急剧变化,李某保证金出现严重不足的情况,甲期货公司立即通知王某追加保证金。由于王某此刻在外地生意比较忙,无暇顾及该事情,未能在期货公司规定的时间内及时追加保证金,此时,期货公司应当( )。
下列有关舞弊的说法中,错误的是()。
发生火灾时应按先着火层一着火层的上层一着火层的下层的顺序进行疏散。()
用均值和标准差可全面描述()资料的特征。
Neitheratthismeetingnoratthepreviousone_____theproposal.
TheWarrantyHoldingsGroup,aEuropeanleaderinmechanicalbreakdowninsuranceandaresearcherandcommentatorontrendsinm
最新回复
(
0
)