设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1,3,2,1)T+k2(2,一3,2,1)T+(1,2,1,一1)T,其中k1,k2为任意常数,求该4元非齐次线性方程组.

admin2022-09-14  37

问题 设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1,3,2,1)T+k2(2,一3,2,1)T+(1,2,1,一1)T,其中k1,k2为任意常数,求该4元非齐次线性方程组.

选项

答案设所求非齐次线性方程组为Ax=b,则k1(—1,3,2,1)T+k2(2,一3,2,1)T是Ax=0的通解,(1,2,1,一1)T是Ax=b的一个特解,于是 [*] 记B=[*],则AB=0,从而BTAT=0,这说明AT的列向量(即A的行向量)是齐次线性方程组BTx=0的解向量,对BT实施初等行变换,得 BT=[*] 则BTx=0的同解方程组为 [*] 其通解为 [*],其中l1,l2为任意常数. 取A=[*],则所求线性方程组为 [*] 由(1,2,1,一1)T是Ax=b的一个特解,得 [*] 故所求非齐次线性方程组为 [*]

解析
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