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设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1,3,2,1)T+k2(2,一3,2,1)T+(1,2,1,一1)T,其中k1,k2为任意常数,求该4元非齐次线性方程组.
设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1,3,2,1)T+k2(2,一3,2,1)T+(1,2,1,一1)T,其中k1,k2为任意常数,求该4元非齐次线性方程组.
admin
2022-09-14
63
问题
设一个4元非齐次线性方程组的通解为k
1
(一1,3,2,1)
T
+k
2
(2,一3,2,1)
T
+(1,2,1,一1)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数,求该4元非齐次线性方程组.
选项
答案
设所求非齐次线性方程组为Ax=b,则k
1
(—1,3,2,1)
T
+k
2
(2,一3,2,1)
T
是Ax=0的通解,(1,2,1,一1)
T
是Ax=b的一个特解,于是 [*] 记B=[*],则AB=0,从而B
T
A
T
=0,这说明A
T
的列向量(即A的行向量)是齐次线性方程组B
T
x=0的解向量,对B
T
实施初等行变换,得 B
T
=[*] 则B
T
x=0的同解方程组为 [*] 其通解为 [*],其中l
1
,l
2
为任意常数. 取A=[*],则所求线性方程组为 [*] 由(1,2,1,一1)
T
是Ax=b的一个特解,得 [*] 故所求非齐次线性方程组为 [*]
解析
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考研数学二
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