2. 考研
  3. 设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．

设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．

admin2022-09-14  51
问题 设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．
选项
答案设所求非齐次线性方程组为Ax=b，则k1(—1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T是Ax=0的通解，(1，2，1，一1)T是Ax=b的一个特解，于是 [*] 记B=[*]，则AB=0，从而BTAT=0，这说明AT的列向量(即A的行向量)是齐次线性方程组BTx=0的解向量，对BT实施初等行变换，得 BT=[*] 则BTx=0的同解方程组为 [*] 其通解为 [*]，其中l1，l2为任意常数． 取A=[*]，则所求线性方程组为 [*] 由(1，2，1，一1)T是Ax=b的一个特解，得 [*] 故所求非齐次线性方程组为 [*]
解析
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考研数学二

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