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设f(x)在(-∞,+∞)上连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设F(x)=∫0xtnf(t)dt.则下列选项中正确的是 ( )
设f(x)在(-∞,+∞)上连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设F(x)=∫0xtnf(t)dt.则下列选项中正确的是 ( )
admin
2022-09-14
53
问题
设f(x)在(-∞,+∞)上连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设F(x)=
∫
0
x
t
n
f(t)dt.则下列选项中正确的是 ( )
选项
A、F(x)在(-∞,0)内严格单调增加,在(0,+∞)内也严格单调增加.
B、F(x)在(-∞,0)内严格单调增加,在(0,+∞)内严格单调减少.
C、F(x)在(-∞,0)内严格单调减少,在(0,+∞)内严格单调增加.
D、F(x)在(-∞,0)内严格单调减少,在(0,+∞)内也严格单调减少.
答案
D
解析
设x>0,则0<ξ<x,0<ξ
n
<x
n
,0<f(ξ) <f(x),故0<ξ
n
f(ξ) <x
n
f(x),从而Fˊ(x)>0;
设x<0,则0<ξ<x,x
n
<ξ
n
<0,f(x)<f(ξ)<0,故x
n
f(x)>ξ
n
f(ξ),从而Fˊ(x)<0,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OXf4777K
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考研数学二
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