设f(x)在(-∞,+∞)上连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设F(x)=∫0xtnf(t)dt.则下列选项中正确的是 ( )

admin2022-09-14  39

问题 设f(x)在(-∞,+∞)上连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设F(x)=0xtnf(t)dt.则下列选项中正确的是    (    )

选项 A、F(x)在(-∞,0)内严格单调增加,在(0,+∞)内也严格单调增加.
B、F(x)在(-∞,0)内严格单调增加,在(0,+∞)内严格单调减少.
C、F(x)在(-∞,0)内严格单调减少,在(0,+∞)内严格单调增加.
D、F(x)在(-∞,0)内严格单调减少,在(0,+∞)内也严格单调减少.

答案D

解析
设x>0,则0<ξ<x,0<ξn<xn,0<f(ξ) <f(x),故0<ξn f(ξ) <xnf(x),从而Fˊ(x)>0;
设x<0,则0<ξ<x,xn<ξn<0,f(x)<f(ξ)<0,故xnf(x)>ξn f(ξ),从而Fˊ(x)<0,故选C.
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