2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，+∞)上连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数，并设F(x)=∫0xtnf(t)dt．则下列选项中正确的是 ( )

设f(x)在(－∞，+∞)上连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数，并设F(x)=∫0xtnf(t)dt．则下列选项中正确的是 ( )

admin2022-09-14  50
问题 设f(x)在(－∞，+∞)上连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数，并设F(x)=∫0xtnf(t)dt．则下列选项中正确的是    (    )
选项 A、F(x)在(－∞，0)内严格单调增加，在(0，+∞)内也严格单调增加．
B、F(x)在(－∞，0)内严格单调增加，在(0，+∞)内严格单调减少．
C、F(x)在(－∞，0)内严格单调减少，在(0，+∞)内严格单调增加．
D、F(x)在(－∞，0)内严格单调减少，在(0，+∞)内也严格单调减少．
答案D
解析
设x>0，则0＜ξ＜x，0＜ξn＜xn，0＜f(ξ) ＜f(x)，故0＜ξn f(ξ) ＜xnf(x)，从而Fˊ(x)>0；
设x<0，则0＜ξ＜x，xn＜ξn＜0，f(x)＜f(ξ)＜0，故xnf(x)＞ξn f(ξ)，从而Fˊ(x)<0，故选C．
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考研数学二

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