在下列微分方程中，以y=(c1+x)e一x+c2e2x(c1，c2是任意常数)为通解的是( )

admin2016-01-22 29

问题在下列微分方程中，以y=(c₁+x)e^一x+c₂e^2x(c₁，c₂是任意常数)为通解的是( )

选项 A、y"+y’一2y=5e^一x
B、y"+y’一2y=3e^一x
C、y"一y’一2y=一5e^一x
D、y"一y’一2y=一3e^一

答案D

解析 y=(c₁+z)e^一x+c₂e^2x=c₁e^一x+c₂e^2x+xe^一x．从而由齐次微分方程的解结构可得λ，=一1，λ₁=2，y^*=xe^一x，即y"一y’一2y=0，再将y^*代入上式可得(D)项正确．

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