在下列微分方程中,以y=(c1+x)e一x+c2e2x(c1,c2是任意常数)为通解的是( )

admin2016-01-22  33

问题 在下列微分方程中,以y=(c1+x)e一x+c2e2x(c1,c2是任意常数)为通解的是(     )

选项 A、y"+y’一2y=5e一x
B、y"+y’一2y=3e一x
C、y"一y’一2y=一5e一x
D、y"一y’一2y=一3e

答案D

解析 y=(c1+z)e一x+c2e2x=c1e一x+c2e2x+xe一x.从而由齐次微分方程的解结构可得λ,=一1,λ1=2,y*=xe一x,即y"一y’一2y=0,再将y*代入上式可得(D)项正确.
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