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设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=0,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量. (1)求A的特征值; (2)求矩阵A.
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=0,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量. (1)求A的特征值; (2)求矩阵A.
admin
2021-11-15
21
问题
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A
2
-3A=0,设(1,1,-1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量.
(1)求A的特征值;
(2)求矩阵A.
选项
答案
(1)A
2
-3A=0[*]|A||3E-A|=0[*]λ=0,3,因为r(A)=1,所以λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=0.) (2)设特征值0对应的特征向量(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则x
1
+x
2
+x
3
=0,得0对应的特征向量为α
2
=(-1,1,0)
T
,α
3
=(1,0,1)
T
,令 [*]
解析
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考研数学二
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