设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2-3A=0，设(1，1，-1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

admin2021-11-15 55

问题设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A²-3A=0，设(1，1，-1)^T为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)A²-3A=0[*]|A||3E-A|=0[*]λ=0，3，因为r(A)=1，所以λ₁=3，λ₂=λ₃=0.) (2)设特征值0对应的特征向量(x₁，x₂，x₃)^T，则x₁+x₂+x₃=0，得0对应的特征向量为α₂=(-1，1,0)^T，α₃=(1，0，1)^T，令 [*]

解析

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