2. 考研
  3. 设A＝(aij)m×n，B＝(aij)m×n，C＝(cij)m×n，且AB＝A，BC＝0，R(A)＝n，则｜CA－B｜＝__________．

设A＝(aij)m×n，B＝(aij)m×n，C＝(cij)m×n，且AB＝A，BC＝0，R(A)＝n，则｜CA－B｜＝__________．

admin2020-06-05  34
问题 设A＝(aij)m×n，B＝(aij)m×n，C＝(cij)m×n，且AB＝A，BC＝0，R(A)＝n，则｜CA－B｜＝__________．
选项
答案(﹣1)n
解析 方法一
由AB＝A得A(B－E)＝0，注意到R(A)＝n，R(A)+R(B－E)≤n，于是B－E＝0，即B＝E．因此，由BC＝0得C＝0，进一步可得｜CA－B｜＝｜﹣E｜＝(﹣1)n．
方法二
取B＝E，那么由BC＝0得C＝0，于｜CA—B｜＝｜—E｜＝(﹣1)n．
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考研数学一

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