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(1)设系统由100个相互独立的部件组成,运行期间每个部件损坏的概率为0.1,至少有85个部件是完好时系统才能正常工作,求系统正常工作的概率. (2)如果上述系统由n个部件组成,至少有80%的部件完好时系统才能正常工作,问n至少多大才能使系统正常工作的概率
(1)设系统由100个相互独立的部件组成,运行期间每个部件损坏的概率为0.1,至少有85个部件是完好时系统才能正常工作,求系统正常工作的概率. (2)如果上述系统由n个部件组成,至少有80%的部件完好时系统才能正常工作,问n至少多大才能使系统正常工作的概率
admin
2016-04-11
20
问题
(1)设系统由100个相互独立的部件组成,运行期间每个部件损坏的概率为0.1,至少有85个部件是完好时系统才能正常工作,求系统正常工作的概率.
(2)如果上述系统由n个部件组成,至少有80%的部件完好时系统才能正常工作,问n至少多大才能使系统正常工作的概率不小于0.95?Φ(1.645)=0.95
选项
答案
(1)设有X个部件完好,则X~B(100,0.9),∴EX=90,DX=9,∴P{系统正常工作}=P{X≥85}=[*] (2)设有Y个部件完好,则Y~B(n,.9),∴EX=0.9n,DX=0.09n,∴P{X≥0.8n}=[*],由题意,P(X≥0.8n)≥0.95,∴[*]≥0.95,故[*]≥1.645,得n≥24.35即n≥25.
解析
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考研数学一
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