(16年)已知矩阵A= (I)求A99； (Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

admin2017-04-20 27

问题 (16年)已知矩阵A=

(I)求A⁹⁹；
(Ⅱ)设3阶矩阵B=(α₁，α₂，α₃)满足B²=BA，记B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃)，将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合．

选项

答案 (I)利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂，为此先来求A的特征值与特征向量，由 |λE一A|=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0，得A的全部特征值为λ₁=0，λ₂=一1，λ₃=一2，对于特征值λ₁=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ₁=(3，2，2)^T，对于特征值λ₂=一1，解方程组(一E—A)x=0，得对应的特征向量ξ_2
解析

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考研数学一

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