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(16年)已知矩阵A= (I)求A99; (Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
(16年)已知矩阵A= (I)求A99; (Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
admin
2017-04-20
28
问题
(16年)已知矩阵A=
(I)求A
99
;
(Ⅱ)设3阶矩阵B=(α
1
,α
2
,α
3
)满足B
2
=BA,记B
100
=(β
1
,β
2
,β
3
),将β
1
,β
2
,β
3
分别表示为α
1
,α
2
,α
3
的线性组合.
选项
答案
(I)利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂,为此先来求A的特征值与特征向量,由 |λE一A|=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0, 得A的全部特征值为λ
1
=0,λ
2
=一1,λ
3
=一2, 对于特征值λ
1
=0,解方程组Ax=0,得对应的特征向量ξ
1
=(3,2,2)
T
,对于特征值λ
2
=一1,解方程组(一E—A)x=0,得对应的特征向量ξ
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t0u4777K
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考研数学一
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