(16年)已知矩阵A= (I)求A99； (Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

admin2017-04-20 32

问题 (16年)已知矩阵A=

(I)求A⁹⁹；
(Ⅱ)设3阶矩阵B=(α₁，α₂，α₃)满足B²=BA，记B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃)，将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合．

选项

答案 (I)利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂，为此先来求A的特征值与特征向量，由 |λE一A|=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0，得A的全部特征值为λ₁=0，λ₂=一1，λ₃=一2，对于特征值λ₁=0，解方程组Ax=0，得对应的特征向量ξ₁=(3，2，2)^T，对于特征值λ₂=一1，解方程组(一E—A)x=0，得对应的特征向量ξ_2
解析

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考研数学一

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设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．
本题考查矩估计量的求法，由题设，[*]
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为其中λ>0，A>0为已知参数．记)求Y的数学期望EY的最大似然估计量．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．
设封闭曲面S：x2+y2+z2=R2＞0)，法向量向外，则__________.

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