首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=∫0πln(x2-2xcost+1)dt.证明: (I)f(x)=f(x2); (Ⅱ)当|x|<1时,f(x)=0; (Ⅲ)当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
设f(x)=∫0πln(x2-2xcost+1)dt.证明: (I)f(x)=f(x2); (Ⅱ)当|x|<1时,f(x)=0; (Ⅲ)当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
admin
2020-09-23
70
问题
设f(x)=∫
0
π
ln(x
2
-2xcost+1)dt.证明:
(I)f(x)=
f(x
2
);
(Ⅱ)当|x|<1时,f(x)=0;
(Ⅲ)当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
选项
答案
(Ⅰ)因为f(-x)=∫
0
π
ln(x
2
+2xcost+1)dt[*]∫
π
0
ln(x
2
-2xcosxu+1)(-du) =∫
0
π
ln(x
2
一2xcosu+1)du=f(x), 所以f(x)为偶函数.于是 2f(x)=f(x)+f(一x)=∫
0
π
ln(x
2
一2xcost+1)dt+∫
0
π
ln(x
2
+2xcost+1)dt =∫
0
π
(1+x
2
)
2
一(2xcost)
2
]dt=∫
0
π
ln[1+x
4
+2x
2
(1—2cos
2
t)]dt [*] 故当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t0v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周,从点A(1,2)运动到点B(3,4)的过程中受变力F作用(见图2.7),F的大小等于点p到原点O之间的距离,其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功.
(2008年)曲线sin(xy)+ln(y—x)=x在点(0,1)处的切线方程为__________。
[2008年]设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为______.
设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(α1+α2)=α1+α2,则|A|=___________.
设,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=______.
设A为三阶矩阵,特征值为λ1=λ2=1,λ3=2,其对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,
没随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2).已知X1,X2,…,Xm与X1,Y2,…,Yn(n>4)是分别来自X和Y的简单随机样本,统计量服从自由度为n的t分布,则当时,k=__________.
(2007年)当x→0+时,与等价的无穷小量是
设,若f(x)在x=0处可导且导数不为零,则k为()
设Ω是球体:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2≤R2,则(x+y+z)dV=__________.
随机试题
对于有n个用户需要相互通信的对称密钥加密系统,需要有n个公钥和n个私钥。()
反射性癫痫常见的特殊诱发因素是
温经汤的组成药物不包括
A.12~2月B.3~4月C.5~7月D.7~9月E.10~12月流行性脑脊髓膜炎流行高峰是
出口口岸()境内货源地()
成本法的基本要素有哪些?
天河公司2009年12月发生下列错账:(1)外购材料3000元已入库,货款已用银行存款支付,在填制记账凭证时:借:材料采购3000贷:银行存款3000已登记入账。(2)采购员王丽出
选修与必修,并不是决定大学语文__________的分水岭。大学语文现今的尴尬地位,在某种程度上说明这一课程正在被大学生所抛弃。而被抛弃的背后,却是浮躁功利的社会环境和__________的教育教学方式。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
(2014山东)服装店买进一批童装,按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后,按定价的八折将剩下的童装全部卖出,总利润比预期减少了390元。问服装店买进这批童装总共花了多少元?
Theworldisonthetopofastaggeringriseinthenumberofoldpeople,andtheywilllivelongerthaneverbefore.【C1】______t
最新回复
(
0
)