首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=∫0πln(x2-2xcost+1)dt.证明: (I)f(x)=f(x2); (Ⅱ)当|x|<1时,f(x)=0; (Ⅲ)当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
设f(x)=∫0πln(x2-2xcost+1)dt.证明: (I)f(x)=f(x2); (Ⅱ)当|x|<1时,f(x)=0; (Ⅲ)当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
admin
2020-09-23
50
问题
设f(x)=∫
0
π
ln(x
2
-2xcost+1)dt.证明:
(I)f(x)=
f(x
2
);
(Ⅱ)当|x|<1时,f(x)=0;
(Ⅲ)当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
选项
答案
(Ⅰ)因为f(-x)=∫
0
π
ln(x
2
+2xcost+1)dt[*]∫
π
0
ln(x
2
-2xcosxu+1)(-du) =∫
0
π
ln(x
2
一2xcosu+1)du=f(x), 所以f(x)为偶函数.于是 2f(x)=f(x)+f(一x)=∫
0
π
ln(x
2
一2xcost+1)dt+∫
0
π
ln(x
2
+2xcost+1)dt =∫
0
π
(1+x
2
)
2
一(2xcost)
2
]dt=∫
0
π
ln[1+x
4
+2x
2
(1—2cos
2
t)]dt [*] 故当|x|>1时,f(x)=2πln|x|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t0v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设,E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,而在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:概率P(x+y>1).
求原方程的通解.
求位于∑1及∑2之间的立体体积.
[2005年]曲线的斜渐近线方程为______.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3.证明:向量组α1,α2,α3线性无关;
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则必有().
设随机变量X的分布律为X,随机变量y的概率密度为且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数.
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
随机试题
国际信贷业务中,长期贷款利率主要有()
在组织目标制定的过程中,战术性行政组织目标的制定应坚持的原则是
电子商务在四个方面改变了国际企业国际营销的方式,下列说法错误的是()
肾盂造影所见:肾盏变形,受压拉长,多为哪种疾病之影像肾盂造影所见,肾盂内充盈缺损影,多为哪种疾病之影像
医患关系是建立在医疗保健活动中产生的最重要、最基本的医疗
1997年《有效银行监管的核心原则》确定了一个有效监管体系所必须具备的25项基本原则,分7类,以下属于这7类的是( )。
地理老师讲到地形时,使用彩色图片的效果比只用黑白图片的效果好,这主要体现了知觉的()
下列说法错误的是()。
恩格斯在谈到事物普遍联系的“辩证图景”时指出:“当我们深思熟虑地考察自然界或人类历史或我们自己的精神生活的时候,首先呈现在我们眼前的,是一幅由种种联系和相互作用无穷无尽地交织起来的画面。”联系具有普遍性,表现在()
「すみません、この本がだれのですか。」「________。」
最新回复
(
0
)