设对x＞0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有 xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-ze2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且f(x)=1，求f(x)。

admin2017-01-16 72

问题设对x＞0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有

xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-ze^2xdxdy=0，
其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且

f(x)=1，求f(x)。

选项

答案根据已知条件，结合高斯公式，有 0=[*]xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-ze^2xdxdy =±[*](xf’(x)+f(x)-xf(x)-e^2x)dV，其中Ω是由∑围成的有界封闭区域，由∑的任意性可知 xf’(x)+f(x)-xf(x)-e^2x=0(x＞0)，即f’(x)+([*]e^2x(x＞0)，于是 [*] 由于 [*] 所以 [*](e^2x+Ce^x)=0，即C+1=0，C=-1，故f(x)=[*]，x＞0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t3u4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 A
设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；
微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=_________．

随机试题

下列各证中，除何项之外均属于理中丸的主治范围
患者腰膝酸痛反复发作5年，遇劳更甚，日久不愈，渐致五心烦热，口燥咽干，舌红苔少，脉弦细数，治疗宜用
引起门静脉高压症的主要原因是
骨盆骨折的主要体征是
在比例估算法中的系数估算法包括()。
警容风纪是指人民警察在着装、仪容、举止、()等方面的行为规范。
“必然王国”是指(　)。
(2017年第10题)第一次世界大战，德国战败。1918年12月，陈独秀在《每周评论》的发刊词中说，大战结果是“公理战胜强权”，并把美国总统威尔逊称作“现在世界上第一个好人”。然而．陈独秀在1919年5月4日出版的《每周评论》上的一篇文章中又写道：“什么公
在考生文件夹下打开Exc．xlsx文件。选取“奖项”列(A2：A5)和“A系人数”“B系人数”列(C2：D5)数据区域的内容建立“三维簇状条形图”，系列产生在“列”，图表标题为“奖学金获得情况统计图”；将图插入到表的A8：E20单元格区域内，将工作表命
Whyaredivorcessocommonatpresent?

最新回复(0)

设对x＞0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有 xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-ze2xdxdy=0， 其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且f(x)=1，求f(x)。

考研数学一

[*]

A、 B、 C、 D、 A

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．

由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，[*]

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=_________．

下列各证中，除何项之外均属于理中丸的主治范围

患者腰膝酸痛反复发作5年，遇劳更甚，日久不愈，渐致五心烦热，口燥咽干，舌红苔少，脉弦细数，治疗宜用

引起门静脉高压症的主要原因是

骨盆骨折的主要体征是

在比例估算法中的系数估算法包括()。

警容风纪是指人民警察在着装、仪容、举止、()等方面的行为规范。

“必然王国”是指( )。

Whyaredivorcessocommonatpresent?

设对x＞0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有 xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-ze2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且f(x)=1，求f(x)。

“必然王国”是指(　)。