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设f(χ)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(χ)dχ=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ=f(χ)dχ=ξf(ξ).
设f(χ)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(χ)dχ=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ=f(χ)dχ=ξf(ξ).
admin
2017-09-15
35
问题
设f(χ)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫
0
1
f(χ)dχ=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
=f(χ)dχ=ξf(ξ).
选项
答案
令φ(χ)=[*] 因为f(χ)在[0,1]上连续,所以φ(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又φ(0)=0,φ(1)=∫
0
1
f(χ)dχ=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(φ)=[*],所以∫
0
ξ
f(χ)dχ=ξf(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t7t4777K
0
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