2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(χ)dχ＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξ＝f(χ)dχ＝ξf(ξ)．

设f(χ)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(χ)dχ＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξ＝f(χ)dχ＝ξf(ξ)．

admin2017-09-15  47
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(χ)dχ＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξ＝f(χ)dχ＝ξf(ξ)．
选项
答案令φ(χ)＝[*] 因为f(χ)在[0，1]上连续，所以φ(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)＝0，φ(1)＝∫01f(χ)dχ＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0， 而φ′(φ)＝[*]，所以∫0ξf(χ)dχ＝ξf(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t7t4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)