设f(χ)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(χ)dχ=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ=f(χ)dχ=ξf(ξ).

admin2017-09-15  32

问题 设f(χ)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(χ)dχ=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξ=f(χ)dχ=ξf(ξ).

选项

答案令φ(χ)=[*] 因为f(χ)在[0,1]上连续,所以φ(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又φ(0)=0,φ(1)=∫01f(χ)dχ=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(φ)=[*],所以∫0ξf(χ)dχ=ξf(ξ).

解析
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