设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

admin2017-11-23 56

问题设总体X服从对数正态分布，其概率密度为

其中μ为未知参数，且X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量

；
(Ⅱ)验证

是μ的无偏估计量．

选项

答案(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x₁，x₂，…，x_n，其似然函数 L(μ)=L(x₁，x₂，…，x_n；μ)= [*] 当x_i＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得 [*] 令(1nL)’=0，得驻点 [*] 不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为 [*] (Ⅱ)首先求lnX的分布． [*] 由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

考研数学一

举例说明函数可导不一定连续可导．

设f(z)，g(y)都是可微函数，则曲线在点(x0，y0，z0)处的法平面方程为_____．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

求下列曲面的方程：以为准线，母线平行于z轴的柱面方程；

设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数的图形()

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?

设随机变量X的概率密度为，求Y＝eX的概率密度fY(y)．

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

确定正数a，b的值，使得=2．

举升机按照功能和形状可分为，单柱、双柱、四柱、()。

入汤剂宜后下的药物是

治疗胃脘疼痛隐隐，喜按喜暖，兼见泛吐清水，便溏，手足不温，舌淡苔薄，脉虚弱，在足三里、内关、中脘基础上，应加取()

环卫工人马某在垃圾桶内发现一名刚出生的婴儿后向公安机关报案，公安机关紧急将婴儿送医院成功抢救后未予立案。关于本案的立案程序，下列哪一选项是正确的?

配送路线优化是()。

近年来兴起的“慕课”(MOOC)是指()。

构建社会主义和谐社会的重点是()。

解决网络中信息传送的源结点用户与目的结点用户身份真实性问题的功能称为（）。

TheDifferencesBetweenAmericanandBritishEnglishI.IntroductionAmericanEnglishandBritishEnglish:two【T1】______ofEngli

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

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设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数的图形()

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如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?

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设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

确定正数a，b的值，使得=2．

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