2. 考研
  3. 设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

admin2017-11-23  58
问题 设总体X服从对数正态分布，其概率密度为

其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量；
(Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．
选项
答案(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，其似然函数 L(μ)=L(x1，x2，…，xn；μ)= [*] 当xi＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得 [*] 令(1nL)’=0，得驻点 [*] 不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为 [*] (Ⅱ)首先求lnX的分布． [*] 由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即 [*]
解析
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考研数学一

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