设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

admin2017-11-23 47

问题设总体X服从对数正态分布，其概率密度为

其中μ为未知参数，且X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量

；
(Ⅱ)验证

是μ的无偏估计量．

选项

答案(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x₁，x₂，…，x_n，其似然函数 L(μ)=L(x₁，x₂，…，x_n；μ)= [*] 当x_i＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得 [*] 令(1nL)’=0，得驻点 [*] 不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为 [*] (Ⅱ)首先求lnX的分布． [*] 由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

考研数学一

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

经过点A(1，0，0)与点B(0，1，1)的直线绕z轴旋转一周生成的曲面方程是_____________．

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．计算

设f(x)在(a，b)连续，x1，x2，…，xn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得．

评价一项测验可靠与否的一个指标是()

关于卵巢的周期性变化，正确的有()

痫病的转归和预后取决于患者的

小偷偷偷打开邻居家的保险柜，见柜中空无分文，使把门关好就回家了，小偷的行为是：

(2012年真题)计算机拼大版的优点不包括()。

两宋时期，风俗画得到了前所未有的发展与繁荣，其主要原因是()。

Whatshouldbedoneifonewantstogainorloseweight?Theprocessofgainingorlosingweightcanbeexplainedbycompari

ThegeneralmanagerdemandedthejobwillbecompletedbeforetheNationalDay.

【B1】【B14】

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

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设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

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设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．

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