设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是( )

admin2017-05-18 44

问题设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析相互独立的随机事件A₁，A₂，…，A_m中任何一部分事件，包括它们的和、差、积、逆等运算的结果必与其他一部分事件或它们的运算结果都是相互独立的．所以A、C、D三对事件必为相互独立的．
当P(C)＜1，P(AC)>O时，如果

独立，即AC与C也独立，则有
P(AC∩C)=P(AC)P(C)，P(AC)=P(AC∩C)=P(AC)P(C)．
因为P(AC)＞0，等式两边同除以P(AC)得P(C)=1，与题目已知条件矛盾．
所以此时AC与C不独立，选B．

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