首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0,证明A=0.
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0,证明A=0.
admin
2018-06-14
72
问题
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有α
T
Aα=0,证明A=0.
选项
答案
[*]n维向量α恒有α
T
Aα=0,那么令α
1
=(1,0,0,…,0)
T
,有 α
1
T
Aα
1
=(1,0,0,…,0)[*]=a
11
=0. 类似地,令α
i
=(0,0,…,0,1,0,…,0)
T
(第i个分量为1),由α
i
T
Aα
i
=a
ii
=0 (i=1,2,…,n)。 令α
12
=(1,1,0,…,0)
T
,则有 α
12
T
Aα
12
=(1,1,0,…,0)[*]=a
11
+a
22
+2a
12
0. 故a
12
=0.类似可知a
ij
=0(i,j=1,2,…,n).所以 A=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t9W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.(1)证明:β,Aβ,A2β线性无关;(2)若A3β=Aβ,求秩r(A-E)及行列式|A+2E|.
[*]
计算=________.
求下列极限:
设A是m×n实矩阵,AT是A的转置矩阵,证明方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):ATAx=0是同解方程组.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系
已知A是n阶矩阵,满足A2-2A-3E=0,求矩阵A的特征值.
二次型f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是_______.
判断3元二次型f=x12+5x22+x32+4x1x2-4x2x3的正定性.
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=(Ⅰ)记X=(x1,x2,…,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵形式;(Ⅱ
随机试题
A、Tohonoronlyyourfather.B、Tohonorallfathersaroundyou.C、Tohonorfather-likefigures.D、TohonorMrs.Dodd’sfather.C
在下列选项中,不能申请专利的是()
A.痛风B.风湿性关节炎C.类风湿关节炎D.退化性关节炎E.系统性红斑狼疮关节多次发炎且引起畸形()
氧氟沙星的左旋异构体作用更强,不良反应更少。()
会计核算软件是指专门用于()的计算机应用软件。
下列包装物押金应征消费税的有( )。
()是傣族的传统新年。()
IPv6与IPv4有很大的差异。IPv6使用(65)位IP地址。
A—TopStoriesB—E-newslettersC—CurrentSpecialD—What’sNewE—Editor’sPicksF—La
Anew【S1】______distinctspeciesofhammerheadshark,theninthrecognizedspeciesofhammerhead,hasbeendiscoveredofftheSo
最新回复
(
0
)