设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

admin2018-06-14 75

问题设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有α^TAα=0，证明A=0．

选项

答案[*]n维向量α恒有α^TAα=0，那么令α₁=(1，0，0，…，0)^T，有 α₁^TAα₁=(1，0，0，…，0)[*]=a₁₁=0．类似地，令α_i=(0，0，…，0，1，0，…，0)^T(第i个分量为1)，由α_i^TAα_i=a_ii=0 (i=1，2，…，n)。令α₁₂=(1，1，0，…，0)^T，则有 α₁₂^TAα₁₂=(1，1，0，…，0)[*]=a₁₁+a₂₂+2a₁₂0．故a₁₂=0．类似可知a_ij=0(i，j=1，2，…，n)．所以 A=0．

解析

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考研数学三

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[*]cosx=1一[*]+o（x2），ex2=1+x2+o（x2）得cosx一ex2～[*]故[*]
设b＞a＞0，证明：
求f(x)=的间断点并判断其类型．
设f(u)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________。
设变换可把方程，求常数a．
设k＞0．讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
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[]cosx=1一[]+o（x2），ex2=1+x2+o（x2）得cosx一ex2～[]故[]