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  3. 设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

admin2018-06-14  109
问题 设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．
选项
答案[*]n维向量α恒有αTAα=0，那么令α1=(1，0，0，…，0)T，有 α1TAα1=(1，0，0，…，0)[*]=a11=0． 类似地，令αi=(0，0，…，0，1，0，…，0)T(第i个分量为1)，由αiTAαi=aii=0 (i=1，2，…，n)。 令α12=(1，1，0，…，0)T，则有 α12TAα12=(1，1，0，…，0)[*]=a11+a22+2a120． 故a12=0．类似可知aij=0(i，j=1，2，…，n)．所以 A=0．
解析
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考研数学三

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