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设α1，α2，α3，α4，α5为4维列向量，下列说法中正确的是( )
设α1，α2，α3，α4，α5为4维列向量，下列说法中正确的是( )
admin
2017-11-30
107
问题
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
为4维列向量，下列说法中正确的是( )
选项
A、若α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，那么当k
1
，k
2
，k
3
，k
4
不全为0时，k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0。
B、若α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，那么当k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
α
4
=0时，k
1
，k
2
，k
3
，k
4
不全为0。
C、若α
5
不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出，则α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关。
D、若α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，则α
5
不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出。
答案
C
解析
(C)选项，反证法。假设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，因为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
必线性相关(5个4维列向量必线性相关)，则α
5
可由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出，矛盾。从而α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t9X4777K
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考研数学三
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