设f(x)三阶可导，且f"’(a)≠0,

admin2022-09-05 44

问题设f(x)三阶可导，且f"’(a)≠0,

选项

答案把f(x)在x=a处展开为泰勒公式： f(x)=f(a)+f’(a)(x－a)+[*](x－a)²+[*](x－a)³+o((x－a))³ ② f"(x)=f"(a) +f"’(a)(x－a) +o(x－a). 把x=a+θ(x－a)代入上式得： f"[a+θ(x－a)]= f"(a)+f"’(a)θ(x－a) +o(x－a). ③ 另一方面，由①－②得：f"[a+θ(x－a)]=f"(a)+[*](x－a)+o(x－a) ④ ③④联立得 [*]f"’(a)(x－a)+o(x－a)=f"’(a)θ(x－a)+o(x－a) 所以[*]

解析

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