首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3,则f(x)=________.
设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3,则f(x)=________.
admin
2021-10-18
77
问题
设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫
0
x
f(x-t)dt=2x
3
,则f(x)=________.
选项
答案
2x
解析
∫
0
x
f(x-t)dt→∫
0
x
f(u)(-du)=∫
0
x
f(u)du,令F(x)=∫
0
x
f(u)du,由f(x)∫
0
x
f(x-t)dt=2x
3
,得f(x)∫
0
x
f(u)du=2x
3
,即d/dx[1/2F
2
(x)]=2x
3
,则F
2
(x)=x
4
+C
0
.因为F(0)=0,所以C
0
=0,又由F(x)≥0,得F(x)=x
2
,故f(x)=2x.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tCy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且.证明:.
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1,则=________.
设f(x)在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数一∫0nf(x)dx(n=1,2,…).(1)证明:(2)证明:反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
设f(x)是(-∞,+∞)上的连续非负函数,且f(x)f(x-t)dt=sin4x,求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
设非负可微函数z=f(x,y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定,求f(x,y)的极值.
随机试题
下列选项中,体现量变引起质变哲学道理的是()。
下列关于产后消化及泌尿系统变化的描述错误的是
关于结核性脑膜炎的描述错误的是
治疗急性心肌梗死当日出现的室性早搏,应首选治疗心功能正常的阵发性室上性心动过速,应首选
患者,女,38岁。间断发作肉眼血尿2年,伴有头晕耳鸣,五心烦热,腰膝酸软,舌红,苔薄黄,脉细数。宜选用方
下列对心律失常患者进行的健康教育中哪项不妥
实行可持续发展战略,加快建设资源节约型、()社会,加大环境治理力度,切实保护好自然生态环境,这是按照落实科学发展观、构建和谐社会和全面建设小康社会的要求所做出的一项重大决策。
室外地上式消火栓安装时,消火栓顶距地面高为()。
戏剧最突出的审美特性表现于()。
Whichcountrydidthewomanvisit?
最新回复
(
0
)