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设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3,则f(x)=________.
设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3,则f(x)=________.
admin
2021-10-18
68
问题
设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫
0
x
f(x-t)dt=2x
3
,则f(x)=________.
选项
答案
2x
解析
∫
0
x
f(x-t)dt→∫
0
x
f(u)(-du)=∫
0
x
f(u)du,令F(x)=∫
0
x
f(u)du,由f(x)∫
0
x
f(x-t)dt=2x
3
,得f(x)∫
0
x
f(u)du=2x
3
,即d/dx[1/2F
2
(x)]=2x
3
,则F
2
(x)=x
4
+C
0
.因为F(0)=0,所以C
0
=0,又由F(x)≥0,得F(x)=x
2
,故f(x)=2x.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tCy4777K
0
考研数学二
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