设. 求a及可逆矩阵P,使得P-1AP=,其中为对角阵。

admin2019-09-29 19

问题设

.
求a及可逆矩阵P,使得P^-1AP=

,其中

为对角阵。

选项

答案∣λE-A∣=0→λ₁=λ₂=1,λ₃=-1,因为A相似于对角阵，所以r(E-A)=1→a=-2→[*], (E-A)X=0的基础解系为ξ₁=(0,1,0)^T,ξ₂=(1,0,1)^T,(-E-A)X=0的基础解系为ξ₃=(1,2,-1)^T，令P=(ξ₁，ξ₂,ξ₃),则P^-1AP=diag(1,1,-1).

解析

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