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设有向量组(I):α1=[1,0,2]T,α2=[1,1,3]T,α3=[1,一1,A+2]T和向量组(Ⅱ):β1=[1,2,a+3]T,β2=[2,1,a+6]T,β3=[2,1,a+4]T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向
设有向量组(I):α1=[1,0,2]T,α2=[1,1,3]T,α3=[1,一1,A+2]T和向量组(Ⅱ):β1=[1,2,a+3]T,β2=[2,1,a+6]T,β3=[2,1,a+4]T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向
admin
2019-04-08
60
问题
设有向量组(I):α
1
=[1,0,2]
T
,α
2
=[1,1,3]
T
,α
3
=[1,一1,A+2]
T
和向量组(Ⅱ):β
1
=[1,2,a+3]
T
,β
2
=[2,1,a+6]
T
,β
3
=[2,1,a+4]
T
.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
因|β
1
,β
2
,β
3
|=[*]=(一2)×(1—4)=6≠0, 故方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
i
(i=1,2,3)均有唯一解,因而对任意a,向量组(I)可用向量组(Ⅱ)线性表出.但 |α
1
,α
2
,α
3
|=[*]=a+1. 当a+1≠0,即a≠一1时,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(f一1,2,3)有唯一解.因而β
1
,β
2
,β
3
可用α
1
,α
2
,α
3
线性表出.于是当a≠一1时,向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价.但当a=一1时,有 [*] 则秩(α
1
,α
2
,α
3
)=2≠秩(α
1
,α
2
,α
3
)+1=秩(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
)=3,故β
1
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表出.因而向量组(I)和向量组(Ⅱ)不等价.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tJ04777K
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考研数学一
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