2. 考研
  3. (2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明： 存在，且

(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明： 存在，且

admin2018-07-01  71
问题 (2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：
存在，且
选项
答案设[*]的前n项和为Sn，则Sn=xn+1一x1． 由上题知，[*]存在，即[*]存在．所以[*]存在． 设[*]由xn+1=f(xn)及f(x)连续，得c=f(c)， 即c是g(x)=x一f(x)的零点． 因为g(0)=一1，g(2)=2一f(2)=1一[f(2)一f(0)]=1—2f’(η)＞0，其中η∈(0，2)．g’(x)=1一f’(x)＞0，所以g(x)存在唯一零点，且零点位于区间(0，2)内． 于是0＜c＜2，即[*]
解析
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考研数学一

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