设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-08 29

问题设矩阵

其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

选项

答案根据题设，A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，根据特征值和特征向量的概念，有A^*α=λ₀a，把｜A｜=－1代入AA^*=｜A｜E中，得AA^*=｜A｜E=－E，则AA^*α=－Eα=－α。把A^*α=λ₀α代入，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα，即－α=λ₀Aα，也即 [*] 因｜A｜=－1≠0，A的特征值λ≠0，A^*的特征值 [*] 故λ₀≠0，由(1)，(3)两式得 λ₀(－a+1+c)=－λ₀(－1+c－a)，两边同除λ₀，得－a+1+c=－(－1+c－a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ₀=1。再把λ₀=1代入(2)中得b=－3，又由｜A｜=－1，b=－3以及a=c，有｜A｜=[*]=a－3=－1。故a=c=2，因此a=2，b=－3，c=2，λ₀=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ylr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

考研数学一

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

已知α=[1，3，2]T，β=[1，一1，一2]T，A=E一αβT，则A的最大特征值为__________．

设矩阵，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X

设可逆，其中A，D皆为方阵，求证：A，D可逆，并求M-1．

已知3维向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k__________.

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设y＝xx＋ex2，求．

下列不是慢性肾小球肾炎基本临床表现的是()

大多数放射性危险化学品的危险特性除放射性外，还具有()。

设备的磨损可分为三个阶段，即第1阶段、第Ⅱ阶段、第Ⅲ阶段，设备的正常磨损寿命T应为()。

根据规定，税务师不得有下列()行为。

纪事本末体(武汉大学2015)

在TCP/IP协议中，______负责处理数据转换、编码和会话控制。A．应用层B．传输层C．表示层D．会话层

对长度为n的线性表作快速排序，在最坏情况下，比较次数为

A、Howtocelebratehisbirthday.B、Whethertocontinuehisworkout.C、Thefearthathisbesttimehadgone.D、Thetroubleinhis

设矩阵 其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

考研数学一

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

已知α=[1，3，2]T，β=[1，一1，一2]T，A=E一αβT，则A的最大特征值为__________．

设矩阵，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X

设可逆，其中A，D皆为方阵，求证：A，D可逆，并求M-1．

已知3维向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k__________.

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设y＝xx＋ex2，求．

下列不是慢性肾小球肾炎基本临床表现的是()

大多数放射性危险化学品的危险特性除放射性外，还具有()。

设备的磨损可分为三个阶段，即第1阶段、第Ⅱ阶段、第Ⅲ阶段，设备的正常磨损寿命T应为()。

根据规定，税务师不得有下列()行为。

纪事本末体(武汉大学2015)

在TCP/IP协议中，______负责处理数据转换、编码和会话控制。A．应用层B．传输层C．表示层D．会话层

对长度为n的线性表作快速排序，在最坏情况下，比较次数为

A、Howtocelebratehisbirthday.B、Whethertocontinuehisworkout.C、Thefearthathisbesttimehadgone.D、Thetroubleinhis

设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。