设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-08 33

问题设矩阵

其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

选项

答案根据题设，A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，根据特征值和特征向量的概念，有A^*α=λ₀a，把｜A｜=－1代入AA^*=｜A｜E中，得AA^*=｜A｜E=－E，则AA^*α=－Eα=－α。把A^*α=λ₀α代入，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα，即－α=λ₀Aα，也即 [*] 因｜A｜=－1≠0，A的特征值λ≠0，A^*的特征值 [*] 故λ₀≠0，由(1)，(3)两式得 λ₀(－a+1+c)=－λ₀(－1+c－a)，两边同除λ₀，得－a+1+c=－(－1+c－a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ₀=1。再把λ₀=1代入(2)中得b=－3，又由｜A｜=－1，b=－3以及a=c，有｜A｜=[*]=a－3=－1。故a=c=2，因此a=2，b=－3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学一

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设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

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设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATX=ATb一定有解．

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk－1A．

计算下列n阶行列式：

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

A．清创，一期缝合B．清创，延期缝合C．清创后不予缝合D．清创及植皮E．无须清创

A．右下腹痛伴咳嗽、胸痛B．右上腹钻顶样疼痛，局部深压痛C．腹痛伴呕吐，腹胀，X线见肠腔内有半月形液平面D．右上腹痛阵发加剧局部腹膜刺激征E．上腹突然剧痛，明显的腹膜刺激征

请问“工具、器具及生产家具购置费,是指按照有关规定,为保证新建或扩建项目初期正常生产必须购置的没有达到固定资产标准的设备、仪器、工卡模具、器具、生产家具等的购置费用。”如果达到固定资产标准该计入哪种费用?

有关地震的表述下列()正确。

下列关于最低工资立法的经济学分析，正确的是()。

培训需求分析的模型包括()。

[2005年]设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫x-yx+yΨ(t)dt，其中φ具有二阶导数，Ψ具有一阶导数，则必有()．

Lookatthechartbelow.ItshowstheGDPsofthreecountriesduring8years.Whichyeardoeseachsentencebelowthechartdesc

Whatdoconsumersreallywant?That’saquestionmarketresearcherswouldlovetoanswer.Butsincepeopledon’talwayssaywhat

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