设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-08 23

问题设矩阵

其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

选项

答案根据题设，A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，根据特征值和特征向量的概念，有A^*α=λ₀a，把｜A｜=－1代入AA^*=｜A｜E中，得AA^*=｜A｜E=－E，则AA^*α=－Eα=－α。把A^*α=λ₀α代入，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα，即－α=λ₀Aα，也即 [*] 因｜A｜=－1≠0，A的特征值λ≠0，A^*的特征值 [*] 故λ₀≠0，由(1)，(3)两式得 λ₀(－a+1+c)=－λ₀(－1+c－a)，两边同除λ₀，得－a+1+c=－(－1+c－a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ₀=1。再把λ₀=1代入(2)中得b=－3，又由｜A｜=－1，b=－3以及a=c，有｜A｜=[*]=a－3=－1。故a=c=2，因此a=2，b=－3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学一

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设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

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已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设矩阵，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X

设A是5阶方阵．且A2=0，则r(A*)=___________．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设以元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

浅昏迷与深昏迷的区别是(　　　)

该患儿最可能的诊断是该患儿的治疗药物首选

进行阴道分泌物悬滴检查的用物准备应该包括()。

根据《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》(国发[2005]38号)，退休时的基本养老金月标准以当地上年度在岗职工月平均工资和本人指数化月平均缴费工资的平均值为基数，缴费每满1年发给(　　)。

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，应计入应纳税所得额计征企业所得税的是()。(2015年)

对“说明”这种表达方式的说法不正确的是()。

如何理解社会主义法治理念。

2004年该省生产总值为：按照该省5年的平均增速，预计2008年该省生产总值增加额为：

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