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设矩阵 其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T,求a,b,c和λ0的值。
设矩阵 其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T,求a,b,c和λ0的值。
admin
2018-04-08
48
问题
设矩阵
其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A
*
有一个特征值λ
0
,属于λ
0
的一个特征向量为α=(-1,-1,1)
T
,求a,b,c和λ
0
的值。
选项
答案
根据题设,A
*
有一个特征值λ
0
,属于λ
0
的一个特征向量为α=(-1,-1,1)
T
,根据特征值和特征向量的概念,有A
*
α=λ
0
a,把|A|=-1代入AA
*
=|A|E中,得AA
*
=|A|E=-E,则AA
*
α=-Eα=-α。把A
*
α=λ
0
α代入,于是AA
*
α=Aλ
0
α=λ
0
Aα,即-α=λ
0
Aα,也即 [*] 因|A|=-1≠0,A的特征值λ≠0,A
*
的特征值 [*] 故λ
0
≠0,由(1),(3)两式得 λ
0
(-a+1+c)=-λ
0
(-1+c-a),两边同除λ
0
,得-a+1+c=-(-1+c-a),整理得a=c,代入(1)中,得λ
0
=1。再把λ
0
=1代入(2)中得b=-3,又由|A|=-1,b=-3以及a=c,有 |A|=[*]=a-3=-1。 故a=c=2,因此a=2,b=-3,c=2,λ
0
=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ylr4777K
0
考研数学一
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