设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-08 48

问题设矩阵

其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

选项

答案根据题设，A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(－1，－1，1)^T，根据特征值和特征向量的概念，有A^*α=λ₀a，把｜A｜=－1代入AA^*=｜A｜E中，得AA^*=｜A｜E=－E，则AA^*α=－Eα=－α。把A^*α=λ₀α代入，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα，即－α=λ₀Aα，也即 [*] 因｜A｜=－1≠0，A的特征值λ≠0，A^*的特征值 [*] 故λ₀≠0，由(1)，(3)两式得 λ₀(－a+1+c)=－λ₀(－1+c－a)，两边同除λ₀，得－a+1+c=－(－1+c－a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ₀=1。再把λ₀=1代入(2)中得b=－3，又由｜A｜=－1，b=－3以及a=c，有｜A｜=[*]=a－3=－1。故a=c=2，因此a=2，b=－3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学一

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设矩阵其行列式｜A｜=－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(－1，－1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

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设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；

已知α=[1，3，2]T，β=[1，一1，一2]T，A=E一αβT，则A的最大特征值为__________．

设可逆，其中A，D皆为方阵，求证：A，D可逆，并求M-1．

已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

计算下列n阶行列式：

已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

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A、BecausetheBritishdidn’thavetherighttodoso.B、Becausethesoldiersdidn’tknowfarming.C、Becausethesoldiersdidn’t

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