设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[一1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足( )

admin2018-04-11 45

问题设f₁(x)为标准正态分布的概率密度，f₂(x)为[一1，3]上均匀分布的概率密度，若

为概率密度，则a，b应满足( )

选项 A、2a+3b=4
B、3a+2b=4
C、a+b=1
D、a+b=2

答案A

解析根据题意知，f₁(x)=

利用概率密度的性质∫_—∞^+∞f(x)dx=1，故
∫_—∞^+∞f(x)dx=∫_—∞⁰af₁(x)dx+∫₀^+∞bf₂(x)dx=

∫_—∞^+∞f₁(x)dx+b∫₀³

所以整理得到2a+3b=4，故本题应选A。

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